і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Формули комбінаторики

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Формули комбінаторики

Основний принцип комбінаторики (правило множення). Нехай треба поcлідовно виконати k дій. Якщо першу можна виконати n1 способами, після чого другу — n2 способами, третю — n3 способами і т. д., то всі k дій може бути виконано способами.

Комбінації (сполуки) з n елементів по k. Нехай A — множина з n елементів. Довільна k-елементна підмножина множин з n елементів називається комбінацією з n елементів по k. Порядок елементів у підмножинах неістотний. Число k-елементних підмножин множини з n елементів позначають . Воно дорівнює:

де

Домовимось, що 0!=1, тоді

Справедливі властивості:

Перестановки. Множина з n елементів називається впорядкованою, якщо кожному елементу цієї множини поставлено у відповідність певне число (номер елемента) від 1 до n так, що різним елементам відповідають різні числа. Упорядковані множини вважаються різними, якщо вони відрізняються або своїми елементами, або порядком їх.

Різні впорядковані множини, які відрізняються тільки порядком елементів (тобто можуть бути утворені з тієї самої множини), називаються перестановками цієї множини. Число перестановок множини з n елементів дорівнює :

Розміщення з n елементів по k. Упорядковані k-елементні підмножини мно­жини, що містить n елементів, називаються розміщенням з n елементів по k. Число розміщень з n елементів по k дорівнює:

Біном Ньютона. де — натуральне число. Якщо то

Величина

є (k+1)-й член в розкладенні бінома,

Число способів розбиття множини з n елементів на m груп. Нехай k1, k2, …, km — цілі невід'ємні числа, причому k1 + k2 + …+ km = n. Число способів, якими можна подати множину A з n еле­ментів у вигляді суми n множин, що містять відповідно k1, k2, …, km елементів, дорівнює:

Перестановки з повтореннями. Число різних перестановок, які можна утворити з n елементів, серед яких є k1 елементів першого типу, k2 елементів другого типу, ...,km елементів m-го типу, дорівнює:

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про основний принцип комбінаторики, поняття комбінаторики та основні формули комбінаторики.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    99
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    FJ522296
  • Вподобань
    0
Курс:«Основи фінансової грамотності»
Часнікова Олена Володимирівна
72 години
2700 грн
790 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь