Формули комбінаторики

Опис документу:
У цьому документі йде мова про основний принцип комбінаторики, поняття комбінаторики та основні формули комбінаторики.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Формули комбінаторики

Основний принцип комбінаторики (правило множення). Нехай треба поcлідовно виконати k дій. Якщо першу можна виконати n1 способами, після чого другу — n2 способами, третю — n3 способами і т. д., то всі k дій може бути виконано способами.

Комбінації (сполуки) з n елементів по k. Нехай A — множина з n елементів. Довільна k-елементна підмножина множин з n елементів називається комбінацією з n елементів по k. Порядок елементів у підмножинах неістотний. Число k-елементних підмножин множини з n елементів позначають . Воно дорівнює:

де

Домовимось, що 0!=1, тоді

Справедливі властивості:

Перестановки. Множина з n елементів називається впорядкованою, якщо кожному елементу цієї множини поставлено у відповідність певне число (номер елемента) від 1 до n так, що різним елементам відповідають різні числа. Упорядковані множини вважаються різними, якщо вони відрізняються або своїми елементами, або порядком їх.

Різні впорядковані множини, які відрізняються тільки порядком елементів (тобто можуть бути утворені з тієї самої множини), називаються перестановками цієї множини. Число перестановок множини з n елементів дорівнює :

Розміщення з n елементів по k. Упорядковані k-елементні підмножини мно­жини, що містить n елементів, називаються розміщенням з n елементів по k. Число розміщень з n елементів по k дорівнює:

Біном Ньютона. де — натуральне число. Якщо то

Величина

є (k+1)-й член в розкладенні бінома,

Число способів розбиття множини з n елементів на m груп. Нехай k1, k2, …, km — цілі невід'ємні числа, причому k1 + k2 + …+ km = n. Число способів, якими можна подати множину A з n еле­ментів у вигляді суми n множин, що містять відповідно k1, k2, …, km елементів, дорівнює:

Перестановки з повтореннями. Число різних перестановок, які можна утворити з n елементів, серед яких є k1 елементів першого типу, k2 елементів другого типу, ...,km елементів m-го типу, дорівнює:

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
4
міс.
0
2
дн.
1
4
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!