Емпірична функція розподілу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про емпірична функцію розподілу та її властивості.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Емпірична функція розподілу та її властивості

Одним із способів обробки статистичних даних є побудова емпіричної функції розподілу випадкової величини.

За вибіркою можна знайти емпіричну функцію розподілу F*(x), де на основі закону великих чисел Бернуллі замість ймовірності рі беремо відносні частоти . Процес знаходження емпіричних функцій розподілу F*(x) аналогічний процесу знаходження функції розподілу F(x) дискретної випадкової величини .

Емпіричною функцією розподілу (функцією розподілу вибірки) називають функцію

де пх кількість елементів вибірки менших від х (тобто суми частот усіх варіант, менших х), п обсяг вибірки.

Отже,

Емпірична функція розподілу відіграє фундаментальну роль в математичній статистиці.

На відміну від емпіричної функції розподілу вибірки F*(x) функцію розподілу F(x) генеральної сукупності у математичній статистиці називають теоретичною функцією розподілу. Вона відрізняється від емпіричної функції розподілу F*(x) тим, що визначає імовірність події Х х, а не частоту цієї події. З теореми Бернуллі випливає, що частість

події Х х прямує до імовірності F(x)= Р(Х х) цієї події.

Тому F (x) та F*(x) мало відрізняються одна від одної. Функція F*(x) володіє всіма властивостями функції F(x).

Отже, емпірична функція розподілу F*(x) має такі властивості:

  1. 0 F*(x) 1;

  2. F*(x) неспадна, тобто якщо х1 х2, то F*(x1) F*(x2);

  3. F*(x) неперервна зліва, тобто F*(x-0)= F*(x), де F*(x-0) лівостороння границя;

  4. , де хтіп найменша варіанта варіаційного ряду;

  5. , де хтах найбільша варіанта варіаційного ряду.

Отже, якщо об’єм вибірки великий, то значення емпіричної функції розподілу F*(x) у кожній точці х може бути наближеним значенням (оцінкою) теоретичної функції розподілу в цій точці. Функцію F*(x) часто називають у цьому випадку статистичним аналогом для F(x).

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
4
дн.
2
3
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!