і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
! В а ж л и в о
Предмети »

Емпірична функція розподілу

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Емпірична функція розподілу та її властивості

Одним із способів обробки статистичних даних є побудова емпіричної функції розподілу випадкової величини.

За вибіркою можна знайти емпіричну функцію розподілу F*(x), де на основі закону великих чисел Бернуллі замість ймовірності рі беремо відносні частоти . Процес знаходження емпіричних функцій розподілу F*(x) аналогічний процесу знаходження функції розподілу F(x) дискретної випадкової величини .

Емпіричною функцією розподілу (функцією розподілу вибірки) називають функцію

де пх кількість елементів вибірки менших від х (тобто суми частот усіх варіант, менших х), п обсяг вибірки.

Отже,

Емпірична функція розподілу відіграє фундаментальну роль в математичній статистиці.

На відміну від емпіричної функції розподілу вибірки F*(x) функцію розподілу F(x) генеральної сукупності у математичній статистиці називають теоретичною функцією розподілу. Вона відрізняється від емпіричної функції розподілу F*(x) тим, що визначає імовірність події Х х, а не частоту цієї події. З теореми Бернуллі випливає, що частість

події Х х прямує до імовірності F(x)= Р(Х х) цієї події.

Тому F (x) та F*(x) мало відрізняються одна від одної. Функція F*(x) володіє всіма властивостями функції F(x).

Отже, емпірична функція розподілу F*(x) має такі властивості:

  1. 0 F*(x) 1;

  2. F*(x) неспадна, тобто якщо х1 х2, то F*(x1) F*(x2);

  3. F*(x) неперервна зліва, тобто F*(x-0)= F*(x), де F*(x-0) лівостороння границя;

  4. , де хтіп найменша варіанта варіаційного ряду;

  5. , де хтах найбільша варіанта варіаційного ряду.

Отже, якщо об’єм вибірки великий, то значення емпіричної функції розподілу F*(x) у кожній точці х може бути наближеним значенням (оцінкою) теоретичної функції розподілу в цій точці. Функцію F*(x) часто називають у цьому випадку статистичним аналогом для F(x).

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про емпірична функцію розподілу та її властивості.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«ZOO-психологія: як навчитися розуміти тварин»
Левченко Вікторія Володимирівна
36 годин
590 грн
295 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти