Друга інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Опис документу:
У цьому документі йде мова про другу інтерполяційну формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції та про випадки її застосування.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Друга інтерполяційна формула Ньютона

для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Отримаємо формулу, якою буде зручно користуватися для інтерполювання (екстраполювання) функції у кінці таблиці.

Запишемо шуканий інтерполяційний багаточлен у вигляді

. (5)

Коефіцієнти а0, а1, ..., ап визначаємо з початкової умови: (і = 0, 1, 2, ... п).

Покладемо в (5) х = хп. Тоді а0 = уп.

Тепер нехай х = хп-1. Ураховуючи, що , , , можемо записати:

Звідси

.

Далі, вважаючи в (5) х = хп-2 і заміняючи знайдені коефіцієнти а0, а1 їхнім значенням, матимемо:

.

Продовжуючи аналогічні обчислення, отримаємо вирази для інших коефіцієнтів:

.

Після підстановки в (5) знайдених значень коефіцієнтів формула матиме вигляд

. (6)

Це — друга інтерполяційна формула Ньютона. Запишемо її у вигляді, зручнішому для практичного використання. Позначивши , дістанемо:

Після підстановок цих значень у (6) формула набуває вигляду

. (7)

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
9
дн.
1
9
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!