Дійсні числа та обчислення. Відсоткові розрахунки.

Алгебра

Для кого: 10 Клас, 11 Клас

31.07.2021

111

1

0

Опис документу:
Домашня контрольна робота для учнів 10-11 класу або студентів коледжу. ДКР цікава тим, що числові вирази в кожній задачі для кожного учня різні, що унеможливлює їх списати, бо в завдані присутня така змінна n, яка відповідає номеру учня за списком.
Перегляд
матеріалу
Отримати код





Домашня

самостійна робота №1


Дійсні числа та обчислення. Відсоткові розрахунки.

Розв’язання типового варіанту

Розрахунки відсотків отримання доходу у строкових депозитах

Завдання 1. Комерційний банк залучив строковий депозит у розмірі 2000 грн. на термін від 20 березня до 17 червня під 18 % річних. Необхідно розрахувати суми процентних платежів, використовуючи різні методи визначення кількості днів.

Завдання 2. Комерційний банк залучає строковий депозит юридичної особи у розмірі 65000 гри. на три місяці на термін від 05 жовтня до 05 січня за річною відсотковою ставкою 17 %. Відсотки нараховуються щомісячно і сплачуються не пізніше 1-го числа кожного місяця. Кількість днів згідно з угодою обчислюється за методом «факт/факт».

Необхідно розрахувати щомісячні платежі за відсотками та платіж по закінченні дії депозитної угоди.

Завдання 3. Комерційний банк залучає депозит фізичної особи у розмірі 10000 грн. на три місяці на термін з 13 серпня до 13 листопада за відсотковою ставкою 15 % річних із капіталізацією відсотків щомісячно. Відсотки нараховуються в останній день місяця і сплачуються при погашенні депозиту. Кількість днів згідно з угодою розраховується за методом факт/360.

Необхідно нарахувати відсотковий дохід за кожен місяць та обчислити платіж по закінченні терміну дії депозитної угоди.

Завдання 4. Комерційний банк випустив вексель за номінальною вартістю 1200 грн. кожен терміном 90 днів за процентною ставкою 18 % річних.

Необхідно визначити, за якою ціною банк продасть та поверне його після закінчення терміну обертання.

Розв'язання: до завдання 1

Порядок та результати розрахунків відсоткового доходу за різними методами наведемо в таблиці:

Висновок: результати розрахунків показують, що для вкладника вигідний метод «факт/360», а для позичальника метод «30/360».

Комерційні банки можуть здійснювати нарахування процентів вкладникам як за простими, так і складними відсотками. Прості відсотки є традиційним методом нарахування процентного доходу і обчислюються за формулою:

де R сума процентних платежів за період у n днів;

Р сума номіналу депозиту;

r річна відсоткова ставка;

п кількість днів розрахункового періоду;

Тмаксимальна кількість днів у році за умовами договору.

Нарощена сума депозиту розраховується таким чином:

де S нарощена сума депозиту наприкінці розрахункового періоду n, тобто номінал депозиту плюс відсотки;

Р сума номіналу депозиту;

r річна відсоткова ставка;

п кількість днів розрахункового періоду;

Тмаксимальна кількість днів у році за умовами договору.

Таблиця

ПОРЯДОК РОЗРАХУНКІВ ПРОЦЕНТНОГО ДОХОДУ

Методи розрахунків

Визначення кількості днів за період дії угоди

Кількість днів у році

Розрахунок суми відсотків, грн.

1. Факт/факт

8+30+16=54

365

2. Факт/360

8+30+16=54

360

3. 30/360

7+30+16=53

360



Розв’язання до завдання 2.

Обчислюємо суми відсотків за розрахункові періоди:

а) від 05 жовтня до 31 жовтня:

Сума відсотків у розмірі 817,40 грн. перераховується банком на поточний рахунок вкладника не пізніше 01 листопада.

б) від 01 листопада до 30 листопада:

Сума відсотків у розмірі 908,22 грн. перераховується банком на поточний рахунок вкладника не пізніше 01 грудня.

в) від 01 грудня до 31 грудня:

Сума відсотків у розмірі 938,49 грн. перераховується банком на поточний рахунок вкладника не пізніше 01 січня.

г) від 01 січня до 04 січня:

Висновок: Банк 05 січня перерахує на поточний рахунок вкладника платіж на суму 65121,10 грн. (65000 + 121,10).

Розв’язання до завдання 3.

Згідно умови завдання маємо чотири періоди нарахування складних відсотків: 1-й — з 13.08 до 31.08, 2-й — з 01.09 до 30.09, 3-й — з 01.10 до 31.10, 4-й з 01.1 Ідо 12.11.

Платіж при погашенні депозиту визначаємо таким чином:

Суми відсотків за розрахункові періоди: за серпень:

за серпень вересень:

за вересень:

205,21 -79,17 =126,04 грн. за серпень-жовтень:

за жовтень:

337,05-205,21 = 131,84 грн. за серпень листопад:

за листопад:

388,88-337,05 = 51,83 грн.

Висновок: відсотковий дохід за весь період дії депозитної угоди складає 388,88 грн., а по закінченні терміну її дії банк поверне фізичній особі 10388,88 грн. (10000 + 388,88).

Розв’язання до завдання 4.

Банк продає векселі за 1200 грн. кожен. Після закінчення терміну обертання векселя банк сплатить його власнику 1254 грн. (1200 + 1200 х х 18 х 90 / 360 х 100). Прибуток клієнта 1254 - 1200 = 56 грн.




N- Номер студента за журналом

Завдання 1. Комерційний банк залучив строковий депозит у розмірі N000 грн. на термін від 20 березня до 17 червня під 18 % річних. Необхідно розрахувати суми процентних платежів, використовуючи різні методи визначення кількості днів.

Завдання 2. Комерційний банк залучає строковий депозит юридичної особи у розмірі 6N000 гри. на три місяці на термін від 05 жовтня до 05 січня за річною відсотковою ставкою 17 %. Відсотки нараховуються щомісячно і сплачуються не пізніше 1-го числа кожного місяця. Кількість днів згідно з угодою обчислюється за методом «факт/факт».

Необхідно розрахувати щомісячні платежі за відсотками та платіж по закінченні дії депозитної угоди.

Завдання 3. Комерційний банк залучає депозит фізичної особи у розмірі 1N0000 грн. на три місяці на термін з 13 серпня до 13 листопада за відсотковою ставкою 15 % річних із капіталізацією відсотків щомісячно. Відсотки нараховуються в останній день місяця і сплачуються при погашенні депозиту. Кількість днів згідно з угодою розраховується за методом факт/360.

Необхідно нарахувати відсотковий дохід за кожен місяць та обчислити платіж по закінченні терміну дії депозитної угоди.

Завдання 4. Комерційний банк випустив вексель за номінальною вартістю 12N00 грн. кожен терміном 90 днів за процентною ставкою (18+N) % річних.

Необхідно визначити, за якою ціною банк продасть та поверне його після закінчення терміну обертання.







Критерії оцінювання домашньої самостійної роботи

Домашня самостійна робота призначена для поглиблення удосконалення знань та закріплення навичок з даної теми.

Складається робота з 4 завдань, кожне з яких оцінюється відповідно до таблиці нарахування балів. Всього робота оцінюється в 12 балів

Схема нарахування балів.

1завдання – 2 бали

2 завдання – 3 бали

3 завдання – 3 бали

4 завдання – 4 бали




Критерії оцінювання домашньої самостійної роботи

Домашня самостійна робота призначена для поглиблення удосконалення знань та закріплення навичок з даної теми.

Складається робота з 3 завдань, кожне з яких оцінюється відповідно до таблиці нарахування балів. Всього робота оцінюється в 12 балів

Схема нарахування балів.

1завдання – 3 бали

2 завдання – 4 бали

3 завдання – 5 бали

Якщо студент виконав всі завдання , він отримує 12 балів.



Критерії оцінювання домашньої самостійної роботи

Домашня самостійна робота призначена для поглиблення удосконалення знань та закріплення навичок з даної теми.

Складається робота з 5 завдань, кожне з яких оцінюється відповідно до таблиці нарахування балів. Всього робота оцінюється в 12 балів

Схема нарахування балів.

1завдання – 2 бали

2 завдання – 2 бали

3 завдання – 2 бали

4 завдання – 3 бали

5 завдання – 3 бали

Якщо студент виконав всі завдання , він отримує 12 балів.


Критерії оцінювання домашньої самостійної роботи

Домашня самостійна робота призначена для поглиблення удосконалення знань та закріплення навичок з даної теми.

Складається робота з 6 завдань, кожне з яких оцінюється відповідно до таблиці нарахування балів. Всього робота оцінюється в 12 балів

Схема нарахування балів.

1завдання – 2 бали

2 завдання – 2 бали

3 завдання – 2 бали

4 завдання – 2 бали

5 завдання – 2 бали

6 завдання – 2 бали

Якщо студент виконав всі завдання , він отримує 12 балів.




Домашня

самостійна робота №2


Перетворення графіків функцій. Дослідження функцій.





Домашня

самостійна робота №3


Перетворення виразів які

містять корені та степені з раціональними показниками.

Розв’язання типового варіанту

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

а) , =40

- функція непарна

Завдання 4

=40

Відповідь -1

Завдання 1 (3 приклади потрібно вибрати за номером в списку)


1) 2.) 3.) 4.) 27 5) 6) 9 7) 8 8.) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16). 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 0,008 28) 29) 30)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 9 7) 8 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 27 15)

16) 0,008 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 0,008 28) 29) 30)

Завдання 2 обчисліть:

1. а) б) 2. а) б) 3. а) б)

4. а) б) 5. а) б) 6. а) б)

7. а) б) 8. а) б) 9. а) б)

10 а) б) 11. а) б)

12. а) б) 13. а) б) 14. а) б)

15. а) б) 16. а) б)


Завдання 3 (n- номер студента в списку)

Ч є функція парною або непарною?

а) , б) .

а) , б) .

Завдання 4 (n- номер студента в списку)

а) б) в)

г) д)





Домашня

самостійна робота №4


Ірраціональні рівняння.

Номер варіанту – номер студента в списку

Вариант 1

3.

Вариант 2

3.

Вариант 3

3.

Вариант 4

3.

Вариант 5

3.

Вариант 6

3.

Вариант 7

3.



Вариант 8

3. =х+1

Вариант 9

3.

Вариант 10

3.

Вариант 11

3.

Вариант 12

3.

Вариант 13

3.

Вариант 14

3.





Вариант 15

3.

Вариант 16

3.

Вариант 17

3.

Вариант 18

3.

Вариант 19

3. =х+1

Вариант 20

3.

Вариант 21

3.







Вариант 22

3.

Вариант 23

3.

Вариант 24

3.

Вариант 25

3.

Вариант 26

3.







Домашня

самостійна робота №5


Показникова та логарифмічна функції.





Домашня

самостійна робота №6


Показникові рівняння.

Розв’язання типового варіанту


Приклад 1: ;

Відповідь: х = 0

Приклад 2:

Дане рівняння коренів немає, оскільки значення показникової функції більше нуля


Приклад:

Відповідь: х =

Приклад:

Відповідь: х = 2


Приклад:

Заміна дає рівняння

Обернена заміна дає , тоді х = 1 або - корнів немає.

Відповідь: х = 1.

Приклад:

Маємо однорідне рівняння (у всіх членів однаковий сумарний степінь – 2х). Для його розв’язування поділимо обидві частини на ≠ 0

, заміна дає рівняння , .

Обернена заміна дає - коренів немає або , тоді х = 0

Відповідь : х = 0

Приклад:

Якщо попарно згрупувати члени в лівій частині рівняння і в кожній парі винести за дужки спільний множник, то одержуємо

Тепер можна винести за дужки спільний множник 3х – 9:

Добуток дорівнює нулю, коли один з множників дорівнює нулю. Одержуємо два рівняння:

Відповідь: 1; 2.

Варіант 1.

I. Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Варіант 2.

I. . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 3. Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.


Вариант 4. . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 5 . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 6 . Розв’яжіть рівняння:

1. ;

2. .

3. ;

4. .

5.


Вариант 7 . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 8 . Розв’яжіть рівняння:

1. ;

2. .

3.

4. .

5.

Вариант 9. Розв’яжіть рівняння::

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 10. Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 11. Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.


Вариант 12. . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.






Вариант 13 . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 14 . Розв’яжіть рівняння:

1. ;

2. .

3. ;

4. .

5.

Вариант 15 . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 16 . Розв’яжіть рівняння:

1. ;

2. .

3.

4. .

5.

Вариант 17 . Розв’яжіть рівняння::

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 18. . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.


Вариант 19. . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.


Вариант 20. . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 21 . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 22 . Розв’яжіть рівняння:

1. ;

2. .

3. ;

4. .

5.

Вариант 23 . . Розв’яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.










Вариант 24. Розв’яжіть рівняння:

1. ;

2. .

3.

4. .

5.









Домашня

самостійна робота №7


Формули зведення, суми та різниці.

Розв’язання типового варіанту





Вариант 1

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и



Вариант 2

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и



Вариант 3

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и


Вариант 4

Вычислите:

а)

б) в)

г)

д) если и


Вариант 5

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и



Вариант 6

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и





Вариант 7

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и



Вариант 8

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и



Вариант 9

Вычислите:

а)

б) в)


г)

д) если и


Вариант 10

Вычислите:

а)

б) в)

г)

д) если и


Вариант 11

Вычислите:

а)


б)

в)

г)

д) если и



Вариант 12

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и





Вариант 13

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и



Вариант 14

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и



Вариант 15

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и


Вариант 16

Вычислите:

а)

б) в)

г)

д) если и


Вариант 17

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и



Вариант 18

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и





Вариант 19

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и



Вариант 20

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и



Вариант 21

Вычислите:

а)

б) в)


г)

д) если и


Вариант 22

Вычислите:

а)

б) в)

г)

д) если и


Вариант 23

Вычислите:

а)


б)

в)

г)

д) если и



Вариант 24

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и





Вариант 25

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и



Вариант 26

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и



Вариант 27

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и


Вариант 28

Вычислите:

а)

б) в)

г)

д) если и


Вариант 29

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д) если и



Вариант 30

Вычислите:

а) б) в)

г)

д) если и








Домашня

самостійна робота №8


Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.





Домашня

самостійна робота № 9


Розв’язання тригонометричних рівнянь і нерівностей.





Домашня

самостійна робота №10


Розв’язання систем нелінійних рівнянь.





Домашня

самостійна робота №11


Паралельність прямої і площини





Домашня

самостійна робота №12


Перпендикулярність прямої і площини.





Домашня

самостійна робота № 13


Операції над подіями. Ймовірність подій. Ймовірність суми та добутку подій.





Домашня

самостійна робота №14


Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їх графіків.





Домашня

самостійна робота №15


Знаходження невизначених інтегралів різними методами.





Домашня

самостійна робота № 16


Обчислення площ плоских фігур





Домашня

самостійна робота №17


Вибіркові характеристики. Уявлення про закон великих чисел.





Домашня

самостійна робота № 18


Властивості призми.





Домашня

самостійна робота № 19


Властивості піраміди.





Домашня

самостійна робота № 20


Площа поверхні многогранника





Домашня

самостійна робота № 21


Властивості циліндра.





Домашня

самостійна робота № 22


Властивості конуса.





Домашня

самостійна робота № 23


Об’єм тіл обертання.














Домашня

самостійна на робота №10

Похідна першого та другого порядку, їх фізичний та геометричний зміст

Розв’язання типового варіанту

Приклад 1.

Знайти похідну заданих функцій

1) ;

Розв’язання :

; .

2) ;

Розв’язання :

Скористаємось формулою .

3) ;

Розв’язання : Скористаємось формулою .

.


4) ;

Розв’язання : Скористаємось формулою .

, де ; .

Приклад 2.

Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

Розв’язання :

Знайдемо ординату точки дотику:

.

Кутовий коєфіциєнт дотичної дорівнює значенню похідній в точці :

Підставляємо знайдені та в рівняння дотичної :

Отримаємо рівняння дотичної .

Приклад 3

Знайти мінімум та максимум функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми:

.

Розв’язання :

1)

2) знаходимо стаціонарні точки ,

3) знаходимо другу похідну

4) підставляємо у вираз знайдені стаціонарні точки, отримаємо:

, - точка максимуму

, -точка мінімуму

5) знаходимо максимум та мінімум функції

- максимум функції , - мінімум функції



Домашня контрольна робота №10. Варіант 1

І. Знайти похідну

  1. , 2. ,

3. , 4. , 5.

ІІ. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми:

.

Домашня контрольна робота №10. Вариант 2

І. Знайти похідну

1.) , 2). ,

3). , 4). , 5). ,

ІІ. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 3

І. Знайти похідну

  1. , 2. ,

3. , 4. , 5.

ІІ. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .


Домашня контрольна робота №10. Варіант 4

І. Знайти похідну

  1. , 2. ,

  1. , 3. , ,

ІІ Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 5

1. Знайти похідну

  1. , 2.

3. , 4. ,

5.

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 6

I. Знайти похідну

1) 2)

3) 4) 5)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (0; - 2).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 7

I. Знайти похідну

1) 2)

3) 4) 5)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (2; -7).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 8

I. Знайти похідну

1) 2)

3) 4) 5)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (1; -1).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 9

I. Знайти похідну

1) 2)

3) 4) 5)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (-1; 1).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 10

I. Знайти похідну

а) б)

б) в) г)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (1; 0).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .


Домашня контрольна робота №10. Варіант 11

I. Знайти похідну :

1) 2)

3) 4) 5) ,

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .


Домашня контрольна робота №10. Варіант 12

I. Знайти похідну :

1) 2)

3) 4) , 5) ,

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 13

I. Знайти похідну

1) 2)

3) 4) , 5)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 14

I. Знайти похідну

1) 2)

3) 4) 5) ,

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 15

1. Знайти похідну :

1) 2)

3) 4) 5)

II Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 16

I. Знайти похідну :

1) 2)

3) 4) 5) ,

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 17

I. Знайти похідну :

1) 2)

3) 4) 5)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 18

I. Знайти похідну :

1) 2)

3) 4) , 5) ,

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 19

I. Знайти похідну :

1) 2)

  1. , 4) , 5) .

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 20

I. Знайти похідну :

1) 2)

3) 4) 5)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою .

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .


Домашня контрольна робота №10. Варіант 21

I. Знайти похідну :

а) б)

в) г) ж)

II. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (1; -2).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 22

I. Знайти похідну :

а) б)

в) г) д)

ІІ. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (2; 1).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 23

I. Знайти похідну :

а) б)

в) г) д)

II Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (2; -1).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми:

Домашня контрольна робота №10. Варіант 24

I. Знайти похідну :

а) б)

в) г) д)

ІІ Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (-1; 0).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 25

I. Знайти похідну :

а) б)

в) г) д)

ІІ Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (0; -1).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 26

1. Знайти похідну :

а) б)

в) г) д)

  1. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (2; 3).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 27

I. Знайти похідну :

а) б)

в) г) д)

ІІ Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (1; -6).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 28

I. Знайти похідну :

а) б)

в) г) д)

ІІ.Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (2; 0).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 29


I. Знайти похідну :

а) б)

в) г) д)

II Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (3; -1).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми: .

Домашня контрольна робота №10. Варіант 30

I. Знайти похідну :

а) б) в)

г) д)

II Скласти рівняння дотичної до кривої в точці (3; -2).

III. Знайти екстремуми функції за допомогою другого правила дослідження на екстремуми:


Критерії оцінювання домашньої контрольної роботи

Контрольна домашня робота призначена для поглиблення та усвідомлення а також перевірка студентів з теми «Похідна та її застосування».

Складається контрольна домашня робота з 3 завдань.

1 завдання складається з 5 завдань в яких розглядаються застосування основних теорем щодо похідної. Кожне завдання цього блоку оцінюється в 1,5 бали

2 завдання складається з однієї задачі в яка оцінюється в 2 бали

3 завдання складається з однієї задачі в яка оцінюється в 2,5 бали


Система нарахування балів:

1 по 7,5 балів

2 по 2 балу

3 по 2,5 бали



1. Спосіб підстановки.

 

Якщо в системі рівнянь з двома змінними одне з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними, то таку систему рівнянь можна розв’язувати способом підстановки.

Приклад. Розв’язати систему рівнянь

Розв’язання. Виразимо з другого рівняння змінну х через у. Маємо: х = 5 + 3у.

Підставляємо в перше рівняння системи замість х вираз 5 + 3у та отримаємо рівняння із змінною у.

Розв’язавши його, маємо

Далі,

Отже, розв’язками системи є пари чисел



2. Спосіб додавання.

 

Так само, як і для систем двох лінійних рівнянь з двома змінними, спосіб додавання доцільно використовувати, якщо в результаті додавання рівнянь системи отримаємо рівняння з однією змінною.

Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь

Розв’язання. Складемо почленно два рівняння системи. Отримаємо 2x = 10, х = 5. Підставивши це значення, наприклад, у перше рівняння дістанемо 5 – 5y = 20; 5y = 15; у = -3. Отже розв’язком системи є пара (5; -3).

Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь

Розв’язання. Помножимо друге рівняння системи на -2. Маємо

Складемо почленно рівняння системи: х2 — 2х = 3, звідси х2 - 2х – 3 = 0; x1 = -1; х2 = 3. Розглянемо ці випадки.

Отже, розв’язками системи є пари чисел (-1; 10) і (3; -2).

Також спосіб додавання доцільно використовувати в тому випадку, коли в результаті додавання рівнянь системи отримаємо лінійне рівняння з двома змінними.

Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь

Розв’язання. Помножимо перше рівняння системи на -2. Маємо

Складемо почленно рівняння системи у - 2х = 1. Звідси виразимо у через х: у = 1 + 2х. Підставимо у перше рівняння заданої системи замість у вираз 1 + 2х.

Маємо:

Далі,

Отже, розв’язками системи є пари чисел (1; 3), (-2; -3).



3. Заміна змінних.

 

Деякі системи рівнянь другого степеня (а також системи, в які входять рівняння степеня більше другого) зручно розв’язувати, використовуючи заміну змінних.

Приклад. Розв’яжіть систему рівнянь

Розв’язання. Зробимо заміну х - у = u; ху = t. Маємо систему рівнянь

Розв’язуючи цю систему способом підстановки, дістанемо u1 = 6; t1 = -5 або u2 = 5; t2 = -6.

Отже початкова система має чотири пари розв’язків: (5;-1); (1;-5); (2;-3); (3;-2).



Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.

Нещодавно завантажили