Дельтоїд. Заняття математичного гуртка

Опис документу:
вводиться означення дельтоїда, доводяться його властивості; формуються вміння розв'язувати задачі з дельтоїдом

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тема. Дельтоїд.

Мета: ввести означення дельтоїда, довести його властивості; формувати вміння розв'язувати задачі з дельтоїдом; розвивати пам'ять, логічне мислення, уяву; виховувати інтерес до геометрії.

ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Означення дельтоїда.

На занятті ми ознайомимося з чотирикутником, який називають дельтоїдом.

Дельтоїд — це чотирикутник, який має лише одну вісь симетрії, що містить його діагональ.

II. Властивості дельтоїда.

Властивість 1. У дельтоїда діагоналі перпендикулярні.

Доведення

ABD = ∆CBD за трьома сторонами: АВ = СВ, AD = CD, BD — спільна.

Тоді ABD = CBD і в рівнобедреному трикутнику ABC BKбісектриса, а отже, медіана і висота. Тому BD +АС, що і треба було довести.

Властивість 2. У дельтоїд можна вписати коло.

Доведення

Оскільки АВ + CD = AD + ВС, то в дельтоїд можна вписати коло.

Властивість 3. У дельтоїда середні лінії перетинаються на його осі симетрії.

Доведення

Нехай К, L, М, N — середини сторін дельтоїда.

Оскільки KLMN — прямокутник, то його діагоналі перетинаються на осі симетрії BD.

III. Розв'язування задач.

1. У дельтоїд АВCD вписано коло, яке дотикається до рівних сторін у точках М і N, Р і Q. Визначити вид чотирикутника MNPQ.

Розв'язання

Оскільки ВМ = BN, то MN││АС. Аналогічно QP││AC.

Оскільки QM = NP, то чотирикутник MNHQрівнобічна трапеція.

2. Довести, що коли дельтоїд вписано в коло, то його вісь симетрії збігається з діаметром.

3. У дельтоїді ABCD через точку перетину діагоналей проведено пряму, перпендикулярну до однієї зі сторін. Довести, що коли ця пряма ділить другу сторону навпіл, то дельтоїд можна вписати в коло.

4. Довести, що коли одна з діагоналей чотирикутника є бісектрисою одного з його кутів і ділить периметр чотирикутника навпіл, то цей чотирикутник — дельтоїд.

Розв'язання

Нехай діагональ BD чотирикутника ABCD ділить кут В навпіл. Припустимо, що точки А і С не є симетричними відносно прямої BD. Побудуємо точку С,, симетричну точці С відносно BD (точки А і С, не збігаються за припущенням).

Враховуючи рівність периметрів трикутників BCD, BDA і BDCV отримаємо суперечність. Отже, точки А та С симетричні відносно діагоналі BD і чотирикутник ABCDдельтоїд.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
4
міс.
0
3
дн.
0
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!