і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Використання опорних та інтерактивних схем для формування навичок мислення високого рівня
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Числові характеристики вибірки

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Числові характеристики вибірки.

Вибіркові середні та їх характеристики

В якості однієї із важливих характеристик варіаційних рядів є середні величини. У математичній статистиці розрізняють декілька видів середніх величин: арифметичну, геометричну, гармонічну, квадратичну, кубічну та інші. Всі перераховані типи середніх можуть бути обчислені для випадку, коли кожна із варіант варіаційного ряду зустрічається тільки один раз (тоді середня називається простою або незваженою). Коли значення варіант повторюється різне число разів, то обчислені середні величини називаються зваженими.

Для характеристики варіаційного ряду один із перерахованих типів середніх вибирається не довільно, а в залежності від особливостей вивчаючого явища і мети, для якої середнє обчислюється.

Зазначимо, що середня тоді і тільки тоді є узагальнюючою характеристикою, якщо вона застосовується для однорідної сукупності.

Всі зазначені типи середніх величин можна одержати із формул степеневої середньої.

Якщо варіанти х1, х2,...,хп зустрічаються в сукупності один раз, або однакове число разів, то степенева середня обчислюється за формулою простої незваженої степеневої порядку т:

, (1)

т показник степеня, що визначає тип середньої.

Якщо варіанти х1, х2,...,хк повторюються різне число разів, то степенева середня обчислюється за формулою зваженої степеневої середньої порядку т:

, (2)

де пі частота варіанти хі, к кількість варіант, обсяг вибірки.

Підставивши у формулу (1) т=-1 одержимо просту (незважену) середню гармонічну

Якщо т=-1 підставимо у формулу (2), то одержимо зважену середню гармонічну

Середня гармонічна обчислюється тоді, коли середня використовується для розрахунку сум доданків, які обернено пропорційні величині даної ознаки, тобто коли знаходять суму не самих варіант, а обернених до них величин .

Із формули (1) при т=1, одержимо незважену середню арифметичну (просту)

. (3)

А із формули (2) при т=1 одержимо зважену середню арифметичну

. (4)

Середні арифметичні, які обчислені за формулами (3) і (4) ще називають вибірковими середніми і позначають їх буквою , тобто .

Якщо у формулу (1) замість т підставимо 2, то одержимо незважену середню квадратичну

,

а якщо значення т=2 підставимо у формулу (2), то одержимо зважену середню квадратичну

Середня квадратична використовується для розрахунку тільки тоді, коли варіанти являють собою відхилення фактичних величин від їх середніх арифметичних або від заданої норми.

Незважену геометричну середню обчислюють за формулою

,

а, зважену геометричну середню обчислюють за формулою

.

Обчислення середньої геометричної у значній степені спрощується, якщо застосувати логарифмування. Для незваженої геометричної маємо

,

для зваженої

.

Середня геометрична використовується основним чином для вивчення динаміки. Середні коефіцієнти і темпи росту розраховуються за формулами середньої геометричної.

Якщо вирахувати різні типи середніх величин, одержаних із степеневої середньої, для одного й того самого варіаційного ряду, то їх числові значення будуть відрізнятися одне від одного, а самі середні розмістяться таким чином:

,

тобто найбільшою буде середня квадратична, а найменшою середня гармонічна.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про числові характеристики вибірки та вибіркові середні та їх характеристики.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    151
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    PA934624
  • Вподобань
    0
Курс:«Мовленнєва майстерність педагога Нової української школи. Вербальний і невербальний імідж»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь