Цікаві задачі з математики

Опис документу:
У багатьох твердженнях не завжди правильно вживають слова треба, можна, всі, деякі, сполучники і, або, або ... або тощо. Так, не можна твердити, що всі рослини мають круглі стовбури, бо кропива має ромбоподібний стовбур. У наші дні вже не напишуть фразу "Лебеді — білі птахи", яку ще 150 років тому друкували у наукових книгах. Ми пропонуємо кілька завдань, які допоможуть правильно вживати вищеназвані слова, заперечувати деякі сформульовані твердження.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

ЗАДАЧІ НА КМІТЛИВІСТЬ

У багатьох твердженнях не завжди правильно вживають слова треба, можна, всі, деякі, сполучники і, або, або ... або тощо. Так, не можна твердити, що всі рослини мають круглі стовбури, бо кропива має ромбоподібний стовбур. У наші дні вже не напишуть фразу "Лебеді — білі птахи", яку ще 150 років тому друкували у наукових книгах.

Ми пропонуємо кілька завдань, які допоможуть правильно вживати вищеназвані слова, заперечувати деякі сформульовані твердження. При їх розв'язуванні важливо вдумуватися у зміст речень, надавати більш точного значення вимогам доведи та обґрунтуй. Запропоновані вправи сприяють формуванню логі­чної грамотності.

Завдання 34

1. Для заданої послідовності чисел 4, 6, 8, 13, 15, 17, 19 замість крапок у завданнях додайте пропущені слова, щоб одержа­ти істинні твердження:

а) ... записані числа — парні;

б) ... записані числа з другого десятка — непарні;

в) ... числа, меншого за 3;

г) ... наступне число у цій послідовності більше за попереднє;

ґ) ... числа, більшого за 20.

2. Випиши п'ять цілих чисел, кожне з яких:

а) не більше від 9 і ділиться на 2;

б) не більше від 3 або ділиться на 2;

в) не менше від 3 або ділиться на 2.

Чи можна до кожної групи підібраних чисел включити такі числа: 2, 8, 10?

3. Учитель повідомив, що з кожним відмінником сидітиме по­середній учень. Оленка сидить з Олею. Що можна сказати про Оленку, якщо Оля — відмінниця?

4. Костя сидить з Андрієм. Що можна сказати про Андрія, як­що Костя — посередній учень?

Завдання 35

1. Скільки існує натуральних чисел, менших від 100, які:

а) діляться на 2; б) не діляться на 2; в) діляться на 3?

2. Скільки існує натуральних чисел, менших від 100, які:

а) діляться одночасно на 2 і на 3;

б) діляться на 2, але не діляться на 3;

в) діляться на 3, але не діляться на 2.

3. Скільки існує натуральних чисел, менших від 100, які:

а) діляться на 2 або на 3;

б) не діляться ні на 2, ні на 3?

4. Скільки існує двоцифрових натуральних чисел, менших від 100, цифри яких:

а) ідуть у зростаючому порядку (тобто таких, у яких перша цифра менша за другу);

б) ідуть у спадному порядку;

в) ідуть у незростаючому порядку?

Завдання 36

Подані нижче вправи допоможуть читачеві задуматися над правилами заперечення деяких тверджень. Нагадаємо, що ко­жне твердження може бути або істинним, або хибним. У логіці формулюють закон виключення третього, згідно з яким спра­ведливим буває або певне твердження, або його заперечення. Заперечення можна здійснювати за допомогою слів "неправда, що". При запереченнях тверджень із словами всі, кожний, тре­ба дотримуються певних правил. Наприклад, твердження "Неправда, що всі лебеді — білі" заперечують таким чином: "Існують лебеді іншого кольору, ніж білий ".

Аналогічно, твердження "Неправда, що деякі дівчата нашо­го класу вміють грати на скрипці" рівнозначне такому: "Ніхто з дівчат нашого класу не вміє грати на скрипці".

Дотримуючись цих порад, виконай такі завдання:

1. Знайти заперечення таких суджень:

а) Всі учні нашого класу під час канікул їздили в Карпати;

б) Є правильні дроби, які більші за ;

в) Існують натуральні числа з першої сотні, які діляться на 52;

г) Існують натуральні числа, які закінчуються нулем і не ді­ляться на 5;

ґ) Іванко повідомив: "Усі дівчата нашого класу написали контрольну роботу з математики на 4 або 5". З'ясувалося, що він помилився. Що можна сказати про оцінки учнів?

д) Неправда, що деякі дівчатка з нашого класу вміють пла­вати.

2. Запереч твердження: "Всі люди мають зріст не більший від 2 метрів".

3. Відомо, що не всі кульки у коробці білі. Чи можна твердити, що у цій коробці є зелені кульки?

4. Учень сказав, що для запису чисел першої тисячі використо­вують по три цифри. Як виправити це твердження?

Завдання 37

1. Як довести, що місяць лютий у 1996 році мав 29 днів, а у 1997, 1998, 1999 – по 28 днів?

2. Як довести, що вираз (1342 + 245) · 75 дорівнює виразові 1342 · 75 + 245 · 75?

3. Як довести, що 5349 < 5350?

4. Як довести, що прямокутний трикутник може бути рівнобедреним?

Завдання 38

1. Записуємо послідовність чисел: 0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26. Чи мо­жна стверджувати, що кожне наступне число цієї послідов­ності, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попере­дніх? Обґрунтуй свою відповідь.

2. Відомо, що сума двох натуральних чисел – непарне число. Чи може добуток цих чисел бути непарним числом? Обґрунтуй відповідь.

3. Доведи, що добуток двох однакових чисел не може закінчу­ватися цифрою 3. На які ще цифри не може закінчуватися добуток двох однакових чисел?

4. Якими цифрами може закінчуватися добуток трьох однако­вих чисел? Чи існує цифра, на яку не закінчується добуток трьох однакових чисел? Як можна довести ці твердження?

Завдання 39

Які з вказаних тверджень істинні?

1. Якщо сторони прямокутника 3 і 4 см, то його площа — 12 см2.

2. Якщо площа прямокутника 12 см2, то його сторони — 3 і 4 см.

3. Якщо сторони прямокутника не дорівнюють відповідно 3 і 4 см, то його площа не дорівнює 12 см2.

4. Якщо площа прямокутника не дорівнює 12 см2, то його сто­рони не можуть дорівнювати 3 і 4 см.

Завдання 40

Які з вказаних тверджень істинні?

1. Якщо кожне з двох чисел більше за 10, то їх сума більша за 20.

2. Якщо сума двох чисел більша за 20, то кожне з цих чисел більше за 10.

3. Якщо сума двох чисел не більша за 20, то кожне з цих чисел не більше за 10.

4. Якщо кожне з двох чисел не більше за 10, то їх сума не більша за 20.

Порівняй, що спільного у 39 і 40 завданнях.

Завдання 41

1. Досліди, як зміниться площа квадрата, якщо його сторони збільшити у два рази.

2. Якщо площа квадрата збільшилася у 9 разів, то кожна сто­рона збільшилася у 3 рази. Доведи це.

Чи правильні твердження:

3. Якщо сторони прямокутника не збільшилися у 2 рази, то площа його не збільшилася у 4 рази.

4. Якщо площа прямокутника не збільшилася у 9 разів, то ко­жна сторона прямокутника не збільшилася у 3 рази.

Завдання 42

1. Чи можуть три юнаки за 3 год добратися до міста, віддале­ного від села на 60 км, якщо в їх розпорядженні є двомісний мотоцикл, на якому можна їхати зі швидкістю 50 км/год? Нагадаємо, що середня швидкість пішоходів 5 км/год.

2. Сума шести послідовних парних чисел дорівнює 3078. Знайди ці числа.

3. У трьох ящиках лежить по одному м'ячику. Один із них си­ній, другий — червоний, третій — зелений. На першому ящику написано "ЧЕРВОНИЙ", на другому — "ЗЕЛЕ­НИЙ", а на третьому — "ЧЕРВОНИЙ АБО СИНІЙ". Але хтось переставив м'ячики і тепер жоден напис не відповідає дійсності. Де знаходиться кожний м'ячик?

4. В одній склянці — вода, а в другій — молоко. З першої склянки у другу влили ложку води. Потім з другої у першу перели­ли таку ж ложку суміші молока з водою. Чого стало більше пі­сля цих переливань: молока у воді чи води у молоці?

Завдання 43

1. Запиши 5 таких чисел, жодне з яких не закінчується нулем, щоб при множенні кожного з них на 16 одержати числа, які закінчуються двома нулями.

2. Запиши у віконечках такі двоцифрові числа, які менші за 30, не закінчуються нулями, але щоб добуток був числом, яке закінчується двома нулями.

3. Чи існує таке число, щоб кожний доданок суми не закінчувався нулем, а сума ділилася б на 10?

4. Чи існує два різних числа, які не закінчуються нулями, щоб сума була числом, яке закінчується двома нулями?

Завдання 44

1. У коробці лежать білі, зелені та червоні м'ячики — всього 11 штук. Скільки м'ячиків кожного кольору, якщо зелених у 6 разів більше, ніж червоних?

2. Одне яйце варять до готовності протягом 5 хвилин. За скіль­ки хвилин можна зварити 4 яйця?

3. П'ять шестиметрових труб розрізають на стовпці довжиною по 2 м. Один розріз триває 3 хвилини. Скільки часу потріб­но затратити для виготовлення 15 стовпців?

4. Скільки буде десятків, якщо два десятки помножити на 4 де­сятки?

Завдання 45

1. Двом сестричкам — Оксані та Олі — купили чотири ша­почки: три голубі й одну зелену. Дівчатка одягнули нові шапочки до школи. У якій шапочці була Оля, якщо Оксана одягла зелену шапочку?

2. Ігор і Сергій мають прізвища Макар і Кобзар. Які прізвища у цих хлопчиків, якщо у Ігоря чорне волосся, а у Макара — русяве?

3. Батька вчителя звуть Мирон Петрович, а його сина — Олек­сандр Тарасович. Як звертатися до вчителя?

4. У першому таймі футбольного матчу "Нива" вигравала у "Карпат" із рахунком 2 : 0. Хто переміг у цій грі, остаточний рахунок якої 3 : 1?

Завдання 46

1. На полювання пішли двоє батьків і двоє синів. Вони вбили трьох зайців. Як могло трапитися, що кожний з них приніс додому зайця?

2. У приміському поїзді 7 вагонів. Тарасик сів у четвертий, а Михайлик — у третій вагон. Як могло трапитися, що вони зустрілися в одному вагоні?

3. Якщо о 12 годині ночі падає дощ, то чи може бути сонячна погода через 72 години?

4. Чи можуть бути істинними твердження:

а) він мені батько, а я йому не син;

б) він мені сусід, але я йому не сусід?

Завдання 47

1. У сім'ї 3 сини. Кожний має сестру. Скільки дітей у цій сім'ї?

2. У хлопчика стільки братів, скільки і сестер. А у його сестри братів удвоє більше, ніж сестер. Скільки всього дітей?

3. Скільки буде, коли 8 поділити наполовину?

4. Який знак, що застосовується в математиці, слід поставити між числами 5 і 6, щоб дістати число більше 5 і менше 6?

Завдання 48

1. На занятті математичного гуртка учні навчились із допомо­гою чотирьох двійок, знаків дій та дужок складати вирази, значення яких дорівнюють 0, 1, 2, 3. Відновлюємо записи деяких рівностей, складених гуртківцями:

2 + 2 – 2 · 2 = 0 2 : 2 – 2 : 2 = 0 22 – 22 = 0

2 · 2 : (2 + 2) = 1 2 : 2 : (2 : 2) = 1 22 : 22 = 1

2 – 2 · (2 - 2) = 2 2 : 2 + 2 : 2 = 2 (2 – 2) : 2 + 2 = 2

(2 + 2 + 2) : 2 = 3 2 + 2 – 2 : 2 = 3 2 · 2 – 2 : 2 = 3.

З'ясувалося, що з перших десяти чисел лише число 7 не мо­жна зобразити таким способом. Для його запису необхідно п'ять двійок: 2 + 2 + 2 + 2 : 2 = 7; 2 · 2 · 2 – 2 : 2 = 7. Продовж за­пис числових виразів за допомогою чотирьох двійок, зна­чення яких дорівнює 4, 5, 6, 8, 9, 10. Придумай аналогічні вправи на складання числових виразів, використовуючи чо­тири трійки, четвірки тощо.

2. Як розставити дужки, щоб мати правильну рівність:

5772 : 39 – 2 · 226 – 131 + 41 · 125 : 5 = 6000.

3. Учень записав послідовність чисел 1, 3, 6, 10, 15, ?, ?. Якої закономірності дотримувався він при підборі членів цієї по­слідовності? Допиши кілька наступних її членів.

4. Коли моєму батькові виповнилося 31 рік, мені було 8 років, а тепер батько старший за мене вдвічі. Скільки років мені тепер?

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Стратегії профілактики та вчасного реагування на прояви суїцидальної поведінки неповнолітніх»
Мельничук Вікторія Олексіївна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.