АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ. ФОРМУЛА N-ОГО ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧНОЇ ПРОГРЕСІЇ.
(Розробка уроку алгебри в 9-му класі з використанням засобів ІКТ)
Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її властивості; вивести формулу n – го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач.
Розвивати в учнів вміння працювати в групах, самостійно опрацьовувати навчальний матеріал та пояснювати його однокласникам.
Виховувати в учнів культуру математичного мовлення.
Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.
Обладнання: Комп’ютер, мультимедійних проектор, інтерактивна дошка SMART Board.
Програмне забезпечення: 29 динамічних слайдів, підготовлених за допомогою програми MS Power Point
Хід уроку
І. Організація класу
Привітання з класом, підготовка дошки до уроку. Перевірка присутніх і відсутніх.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
Учитель перевіряє теоретичні знання учнів по попередній темі «Числові послідовності. Способи задання числової послідовності» за допомогою математичного диктанту, що проводиться у вигляді презентації з звуковим супроводом.
Слайд 1.
Математичний диктант
Числові послідовності
Слайд 2.
Коментар до слайдів 2-3: Спочатку з’являється звуковой супровід завдання, а потsм і саме завдання.
Закінчіть речення у завданнях 1 – 3
Послідовність називається скінченною, якщо вона має…
Послідовність називається спадною, якщо …
Формулу, за допомогою якої можна знайти будь-який член послідовності за його номером, називають…
Скінченною чи нескінченною є послідовність чисел, кратних 7 ?
Слайд 3.
Запишіть послідовність 0,5; 27; 0,3; 28; 0,4; 29. Виконайте завдання 5 – 8
5. Знайдіть кількість членів послідовності.
6. Запишіть п'ятий член послідовності.
7. Визначте номер члена послідовності, який дорівнює 27.
8. Визначте, який член послідовності буде наступним за числом 28.
9. Укажіть кількість членів послідовності (х ) , розташованих між членами ( х) і (х).
10. Який член послідовності а , а , а ,… є попереднім для члена
а.
Слайд 4.
Коментар до слайдів 4-5: Під час перевірки відповідей учитель перевіряє кілька учнівських зошитів самостійно, а учні, що сидять за одною партою, перевіряють один в одного.
Відповіді
…скінченне число членів.
…кожен її наступний член менший від попереднього.
…формулою n-ого члена послідовності.
Нескінченною.
Шість.
Слайд 5.
Відповіді
6. 0,4.
7. Другий.
8. 0,4.
9. Три.
10. а
Проводиться аналіз і оцінювання математичного диктанту.
ІІІ. Пояснення нового матеріалу
Учитель:
─ Ми повторили і закріпили знання про послідовності, познайомились з послідовністю натуральних чисел, парних і непарних, обернених до натуральних; звертали увагу на послідовності, в яких кожен наступний член більший або менший від попереднього на одне і теж число 1, 2, 3, 4, 5; 2, 4, 6, 8, 10.
Наприклад: послідовність натуральних чисел, парних чисел, непарних.
Нехай маємо послідовність 5, 8, 11 , 14 ,17 , 20, 23… . Різниця між наступним і попереднім її членом є число 3. Така числова послідовність називається арифметичною прогресією з першим членом а᷊=5 і різницею d=3.
Учитель називає а᷊ і d для наведених послідовностей. Учні зачитують означення арифметичної прогресії у підручнику на ст.221.
Вчитель виводить формулу n-го члена арифметичної прогресії:
а᷊=а, а=а+ d , а= а+ d, а= а+ d= а+3 d
Отже, а= а+(n-1)d ─ формула n-го члена арифметичної прогресії.
Якщо d˃0, то прогресія зростаюча, якщо d˂0, то прогресія спадна.
Наприклад: 25,20,15,10,5,0,-5,-10. а=5, d=4.а-?
а=5+(26-1)4=5+254=105.
І навпаки а=30, d=3, а-? а= а+19* d, 30= а+19*3, а=30-57=-27
Властивості арифметичної прогресії
а=
а+ а=а+а
S=
S=
Наприклад: S-?, а=2, d=5
S=
VI . Закріплення нового матеріалу
За допомогою інтерактивної дошки учні розв’язують усні завдання
Усні завдання
Слайд1.
Знайдіть різницю арифметичної прогресії:
А) 3,5,7,…; б) 12,10,8,….;
В)-2,1,4,…; г) -7,-9,-11,… .
Слайд 2.
2. Різниця арифметичної прогресії дорівнює 2. Знайдіть її перший член, якщо:
А)=5; б) =-3; в) =0,3; г) =.
Слайд 3.
3. Чи є арифметичною прогресією послідовність:
А) 1,3,5,8,11,14,… ; б) 0,-1,-3,-5,-8,… ?
Письмові завдання
№ 870(а). Напишіть п’ять перших членів арифметичної прогресії, якщо:
а=7, d=2.
№872(а). В арифметичній прогресії:
а=5, d=-4. Знайдіть .
№874(а). Знайдіть різницю і десятий член арифметичної прогресії:
2,7,12,… .
№875(а). Знайдіть різницю арифметичної прогресії , якщо:
=25, d=2.
VІІ. Підсумок уроку.
Рефлексія.“ПРОДОВЖІТЬ ФРАЗУ:”
“Сьогодні на уроці я дізнався(лася)... ”
“Сьогодні на уроці я навчив(ла)ся...”
“Сьогодні на уроці я познайомив(ла)ся...”
“Сьогодні на уроці я повторив(ла) ...”
“Сьогодні на уроці я засвоїв(ла)...”
Що треба запам'ятати?
а) означення арифметичної прогресії : «Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне і те саме число. Це стале для даної послідовності число d називають різницею арифметичної прогресії»;
б) формула n-го члена арифметичної прогресії - а= а+(n-1)d;
в) властивості арифметичної прогресії
VIIІ. Домашнє завдання
Прочитати ʂ21 , вивчити всі формули і розв’язати вправи №873, 878,881(а), 883(а) .
ІХ. Підсумок уроку
Сьогодні ми ввели поняття арифметичної прогресії, розглянули її властивості, вивели формули n-го члена вчилися застосовувати її до розв’язування задач.
