і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Алгоритм методу Рунге-Кутта

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Алгоритм методу Рунге-Кутта для диференціального рівняння першого порядку

Передбачаються заданими рівняння , початкова умова і відрізок .

1. Задаємо число п точок поділу відрізка й обчислюємо крок . Вважаємо відомими й переходимо до дії 2.

2. Нехай знайдені . Визначаємо

, ,

, ,

,

, .

Якщо (k+1=n), то процес закінчений. Числа представляють наближені значення шуканого розв’язку в точках .

Якщо ж (k+1<n), то повторюємо дію 2, вважаючи вихідним .

Всі розрахунки по алгоритму зручно оформляти у вигляді таблиці.

Обчислення по методу Рунге-Кутта меншу похибку при заміні точного розв’язку наближеним . З теорії наближених методів відомо, що при кроці інтегрування h має місце оцінка ,

так що похибка одного кроку обчислень (визначення по ) має порядок (або ). Сумарна похибка за п кроків, тобто похибка приблизного наближеного розв’язку в точці буде порядку (або ). Звідси, якщо збільшити п у два рази, похибка приблизно зменшиться в 16 разів. Тому для оцінки наближеного розв’язку , отриманого із кроком h, повторюють обчислення із кроком 2h і за абсолютну похибку приймають число

,

де − наближений розв’язок із кроком 2h.

Наведена оцінка є оцінкою методу й не враховує похибку, отриману при округленні.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про алгоритм методу Рунге-Кутта для диференціального рівняння першого порядку.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    51
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    SF947225
  • Вподобань
    0
Курс:«Протидія шкільному насильству»
Черниш Олена Степанівна
72 години
2700 грн
790 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь