Алгоритм методу Рунге-Кутта

Опис документу:
У цьому документі йде мова про алгоритм методу Рунге-Кутта для диференціального рівняння першого порядку.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Алгоритм методу Рунге-Кутта для диференціального рівняння першого порядку

Передбачаються заданими рівняння , початкова умова і відрізок .

1. Задаємо число п точок поділу відрізка й обчислюємо крок . Вважаємо відомими й переходимо до дії 2.

2. Нехай знайдені . Визначаємо

, ,

, ,

,

, .

Якщо (k+1=n), то процес закінчений. Числа представляють наближені значення шуканого розв’язку в точках .

Якщо ж (k+1<n), то повторюємо дію 2, вважаючи вихідним .

Всі розрахунки по алгоритму зручно оформляти у вигляді таблиці.

Обчислення по методу Рунге-Кутта меншу похибку при заміні точного розв’язку наближеним . З теорії наближених методів відомо, що при кроці інтегрування h має місце оцінка ,

так що похибка одного кроку обчислень (визначення по ) має порядок (або ). Сумарна похибка за п кроків, тобто похибка приблизного наближеного розв’язку в точці буде порядку (або ). Звідси, якщо збільшити п у два рази, похибка приблизно зменшиться в 16 разів. Тому для оцінки наближеного розв’язку , отриманого із кроком h, повторюють обчислення із кроком 2h і за абсолютну похибку приймають число

,

де − наближений розв’язок із кроком 2h.

Наведена оцінка є оцінкою методу й не враховує похибку, отриману при округленні.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
9
дн.
2
0
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!