Сьогодні о 18:00
Вебінар:
«
Підвищення кваліфікації та атестація педагогічних працівників ЗДО і ЗЗСО за новим профстандартом
»
Взяти участь Всі події

7-Алгебра. Урок 14. Виконання вправ на тотожні перетворення виразів.

Алгебра

Для кого: 7 Клас

01.08.2021

67

5

0

Опис документу:
Тема уроку. Виконання вправ на тотожні перетворення виразів. Мета уроку: формування вмінь учнів тотожно перетворювати вирази на основі законів арифметичних дій. Тип уроку: формування вмінь учнів. Урок
Перегляд
матеріалу
Отримати код

ІІ. Цілі вирази

УРОК № 14

Тема уроку. Виконання вправ на тотожні перетворення виразів.

Мета уроку: формування вмінь учнів тотожно перетворювати вирази на основі законів арифметичних дій.

Тип уроку: формування вмінь учнів.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

  1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань і від­повісти на запитання, які виникли в учнів при їх вико­нанні.

    • Вправа 217.

Якщо х = -1, х = 0, х = 1, то значення виразів х2 і х рівні при х = 0 і х = 1 і протилежні при х = -1. Ці вирази не тотожні.

  • Вправа 218.

а) а + (-а) = 0; б) а · = 1; в) ab = (-a)(-b).

  • Вправа 220.

а) -4ас + 3а7а = -4ас – 4а;

б) 9 – 23x + 40x = 9 + 17x;

в) -4 12 + 8ас = -16 + 8ас.

  • Вправа 223.

а) Оскільки 7х 5х + х = х(7 5 + 1) = 3х, то 7x 5х + х = 3х — тотожність.

б) Оскільки 5х – 9х = -4x і 2x 6x = -4x, то 5x 9x = 2x – 6x — тотожність.

в) Оскільки 2а + 4а 5а = а(2 + 4 5) = а, то а = 2а + 4а – 5а — тотожність.

  • Вправа 227.

а) 35 + 7(x 7) = 35 + 7x 49 = 7x 14.

б) 2(с – 3) – 5(2 – 4с) = 2с – 6 – 10 + 20с = 22с – 16.

в) -(9 2х) + 4х = -9 + 2х + 4х = -9 + 6х.

г) -4 + 4(5 x) = -4 + 20 4x = 16 4x.

ґ) -2(x + 5) + 3(x 7) = -2x 10 + 3x 21 = x 31.

д) -13 – 3(5 – 6x) = -13 – 15 + 18x = 18x – 28.

  • Вправа 229.

а) Оскільки 3с 3(с 1) = 3с 3с + 3 = 3, то 3с 3(с 1) = 3 — тотожність.

б) Оскільки 2ху + 2(3 ху) = 2ху + 6 2ху = 6, то 2ху + 2(3 xy) = 6 — тотожність.

в) Оскільки 9 3(3 5x) = 9 9 + 15x = 15х, то 15х = 9 3(3 5x) — тотожність.

г) Оскільки 5 2(х + 2) = 5 2х 4 = 1 2х, то 1 2x = 5 2(x + 2) — тотожність.

  1. Фронтальне опитування.

1) Які два вирази називаються тотожно рівними? Наведіть приклади.

2) Що таке тотожність? Наведіть приклади.

3) До кожного виразу стовпчика А таблиці знайдіть тотожно рівний йому вираз із стовпчика Б.


А


Б

1

2х + 3у


1

30x

2

2x + 14


2

7а

3

5x 6


3

b + а

4

5x + (-5x)


4

2(x + 7)

5

-2(а b)


5

а с + b

6

5а + 3а – а


6

0

7

а + b


7

3у + 2х

8

а + (b с)


8

а + с b

9

а (b + с)


9

2b 2а

10

а (b с)


10

а + b + с

11

а + (b + с)


11

а b с


ІI. Формування вмінь учнів тотожно перетворювати вирази

Розв'язування вправ:

  1. колективно 233 (в), 235 (а, г), 236 (а, г), 238 (в), 239 (в), 242, 244, 245, 247;

  2. самостійна робота навчального характеру:

варіант 1— 233 (а), 234 (б), 235 (б), 236 (в), 238 (а), 239 (б), 241 (а);

варіант 2 — 233 (б), 234 (а), 235 (в), 236 (б), 238 (б), 239 (а), 241 (б).

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 233.

а) 8x 20. б) -2а. в) -0,5а + 0,5b + 0,5с.

  • Вправа 234.

а) 164а 163x. б) -12ас + 45.

  • Вправа 235.

а) 18x2 74. б) 5x 12. в) 6с – 8с2. г) -1 – 2а.

  • Вправа 236.

а) Оскільки 2(х 3) 5(x 4) = 2x 6 5x + 20 = -3x + 14 = 14 3x, то 2(x 3) 5(x 4) = 14 3x — тотожність.

б) Оскільки 3(2а 1) 2(3а 1) = 6а 3 6а + 2 = -1, то

3(2а 1) 2(3а 1) = -1 — тотожність.

в) Оскільки 5(0,5 + 2x) 5(1,1 х) = 2,5 + 10x 5,5 + 5x = 15x 3, то

5(0,5 + 2х) 5(1,1 x) = 15x 3 — тотож­ність.

г) Оскільки 9(x 1) 3(2x 3) = 9x 9 6x + 9 = 3x, то
9(
x 1) 3(2x 3) = 3x — тотожність.

  • Вправа 238.

а) Оскільки 3(а + с + x) 2(а + с – х) (а с + x) = 3а + 3с + 3x – 2а + + 2х – а + с - x = 4x + 2с = 2(с + 2х),

то 3(а + с + x) 2(а + с – х) (а с + x) = 2(с + 2x) — тотож­ність.

б) Оскільки 2(х2 + х + 1) (х2 х + 1) (x2 + x 1) = 2х2 + 2х + 2 х2 + х 1 х2 х + 1 = 2х + 2,

то 2х + 2 = 2(х2 + х + 1) (х2 х + 1) (x2 + x 1) — тотож­ність.

в) Оскільки n (1 (n (1 n))) = n (1 (n 1 + n)) = n (1 (2n 1)) = = n (1 2n + 1) = n (2 2n) = п 2 + 2п = 3n 2,

то n (1 (n (1 n))) = 3n 2 — тотожність.

  • Вправа 239.

а) Оскільки 1 (1 (1 с)) = 1 1 + (1 с) = 1 с, то вирази
1 – (1 – (1 – c)) і 1 c — тотожні.

б) Оскільки 0,5(х + у) 0,5(х у) у = 0,5х + 0,5у 0,5х + 0,5у у = у у = 0, то вирази 0,5(х + у) 0,5(х у) у = 0 — тотожні.

в) Оскільки ab + 1 2(b + 1) = ab + 1 – 2b2 = a3b1 і

2(а b 1) (а + b 1) = 2а 2b 2 а b + 1 = а 3b 1, то вирази

а b + 1-2(b + 1) і 2 (a – b – 1) – (a + b 1) — тотожні.

  • Вправа 241.

а) ас() = ах(-с); ас(-х) = сх(-а); ах(-с) = сх().

б) асх = а(-с)(х); асх = а(-с)(-х); асх = (-а)(-с)x;
асх = (-а)(-x)с; а(-с)(-x) = (-а)(-с)х;

а(-с)(-x) = (-а)(-x)с; (-а)(-c)х = (-а)(-x)с.

  • Вправа 242.


x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

2(x2 4) + 6

6

0

-2

0

6

16

30

48

2x2 2

6

0

-2

0

6

16

30

48

Оскільки 2(х2 4) + 6 = 2х2 8 + 6 = 2x2 2, то вирази 2(x2 4) + 6 і 2x2 2 тотожні.

  • Вправа 244.

а) Рівність |x + 3| = x + 3 не є тотожністю, бо при х = -8 маємо

|x + 3| = |-8 + 3| = 5, а х + 3 = -8 + 3 = -5.

б) Рівність |х2 + 5| = х2 + 5 є тотожністю, бо х2 + 5 — до­датне число, а модуль додатного числа дорівнює тому самому числу.

в) Рівність |а – b|·|b а| = (а – b)2 є тотожністю.

г) Рівність |х у| = х у не є тотожністю, бо якщо х = -3, у = 2, то

|х у| = |-3 2| = 5, а х – у = -3 – 2 = -5.

ґ) Рівність |а + b| = |а| + |b| не є тотожністю, бо якщо х = 2, b = -2, то

|а + b| = |2 – 2| = 0, а |а| + |b| = |2| + |-2| = 2 + 2 = 4.

д) Рівність |х| - |y| = |y| - |х| не є тотожністю, бо якщо х = 5, у = 2, то

|x| - |y| = |5| - |2| = 5 2 = 3, а |у| - |х| = |2| - |5| = 2 5 = -3.

  • Вправа 245.

Якщо х2 – 2 = 2(х21) – х2, і:

а) х = с + 3, то (с + 3)2 2 = 2((с + 3)2 1) (с + 3)2;

б) х = ас 1, то (ас 1)2 2 = 2((ас 1)2 1) (ас 1)2;

в) х = х + 5, то (х + 5)2 2 = 2((х + 5)2 1) (х + 5)2.

  • Вправа 247.

Р = 2а + 2b = 2а + 2(а – с) = 2а + 2а – 2с = 4а – 2с.


III. Повторення раніше вивченого матеріалу

Виконання вправ 249—251.

  • Вправа 249.


Мішок

Було

Стало

І

80 кг

(80 3х) кг

II

60 кг

(60 х) кг

Маємо рівняння: 60 х = 2(80 3х). Тоді 60 – x = 160 – 6х;

6х – х = 160 – 60; 5x = 100; х = 20.

Отже, з другого мішка взяли 20 кг борошна, а з першого мішка - 60 кг.

Відповідь. 60 кг і 20 кг.

  • Вправа 250.

А(-1; 4), В(3; 0), С(-4; - 2). Нехай М, N, К — середини сторін АВ, АС, ВС відповідно, тоді М(1; 2), N(-2,5; 1), К(-0,5; -1).

  • Вправа 251.

а) -1. б) -1. в) 0,25. г) -3,4. ґ) 3. д) -1.


IV. Домашнє завдання

§ 6. Вправи 237, 240, 243, 246, 248.


V. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

  1. Які вирази називають тотожно рівними?

  2. Що таке тотожність? Наведіть приклади тотожностей?

  3. Які перетворення виразів називають тотожними?

  4. Де можна застосувати знання тотожних перетворень виразів?

5

Урок № 14

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.