Взаємне розміщення двох кіл

Перегляньте відеоматеріал.

Класна робота

№659 стор. 147

АВ = 4 см. Кола дотикаються (зовнішній дотик).

№ 661

1)

ОК = 7 см, О₁К = 5 см.

OO₁ = OK - O₁К = 7 см - 5 см = 2 см.

2) ОМ = 7 см, О₁М = 5 см, ОО₁ = ОМ + О₁М = 7 см + 5 см = 12 см.

№ 663

OO₁ = 12 см, О₁M : ОМ = 2 : 5.

Нехай О₁M = 2х, OM = 5x, тоді OO₁ = 5x - 2x = 3x; 3x = 12; x = 12 : 3 = 4. Отже, О₁M = 2 x 4 = 8 (см), ОМ = 5 х 4 = 20 (см).

Відповідь: 20 см, 8 см.

№ 665

Позначимо відстань між центрами кіл О₁О₂, радіуси кіл r₁ і r₂.

1) Оскільки 9 см + 3 см = 12 см, тобто О₁О₂ = r₁ + r₂, то кола дотикаються (зовнішній дотик кіл).

2) Оскільки 5 + 2 < 12, тобто О₁О₂ > r₁ + r₂, то кола не перетинаються.

3) Оскільки 13 см - 1 см = 12 см, тобто О₁О₂ = r₁ - r₂, то кола дотикаються (внутрішній дотик).

4) 9 см — 7 см < 12 см < 9 см + 7 см, тобто r₁ - r₂ < О₁О₂ < r₁ + r₂, то кола перетинаються.

№ 667

∆AО₁О₂ = ∆ВО₁О₂ (за трьома сторонами (О₁А = O₁B — як радіуси, О₂А = O₂B — як радіуси, O₁O₂ — спільна сторона).

З рівності трикутників маємо: ∠AO₁O₂ = ∠BO₁O₂. ∆АО₁В — рівнобедрений, оскільки О₁А = О₁В, O₁М — бісектриса, отже, O₁M — висота, тобто O₁М ⊥ AB, а звідси O₁O₂⊥ AB (так як O₁O₂ міститьO₁М).

Домашня робота

№ 664, №666, №668 стор. 148