Вирази. Логічні вирази та змінні й операції над ними.

ПОВТОРЕННЯ РАНІШЕ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1. Що визначає тип змінної ?

2. Які ви знаєте типи числових змінних?

Згадаємо етапи розвитку логіки як науки. Основи формальної логіки, науки про закони і форми людського мислення, були закладені давньогрецьким філософом Арістотелем (384-322 pp. до д. е.). Ґ. В. Лейбніц (1646-1716) вказав шляхи для перекладу логіки «зі словесного царства, повного невизначеностей, до царства математики, де відносини між об’єктами або висловлюваннями визначають-1 ся абсолютно точно». Засновником математичної логіки (булевої алгебри) є Дж. Буль (1815-1864). У XX ст. вчені об’єднали створений Дж. Булем математичний апарат з двійковою системою числення, заклавши тим самим основи для розробки цифрового електронного комп’ютера.

На цьому уроці ми розглянемо логічний тип даних, який має велике значення в програмуванні.

Як порівнюють значення величин у програмах?

Ви вже вмієте використовувати висловлювання для запису умов. Про­сті висловлювання мовами програмування можна записати у вигляді ло­гічних виразів із використанням операцій порівняння.

Результатом виконання операції порівняння значень двох величин є величина логічного типу, яка може набувати одного із двох значень: True або False. Для опису логічних величин у мові програмування Free Pascal використовують службове слово :boolean.

Логічний тип отримав свою назву на честь ан­глійського математи­ка та логіка середини XIX ст., одного із за­сновників математич­ної логіки Джорджа Буля.

Порівняння значень величин різних типів має певні особливості. Чис­лові величини порівнюються за правилами математики. Порівняння тек­стових величин мовою Free Pascal, у результаті якого отримано логічне значення True, продемонстровано виконується так:

'Алгоритм' < 'алгоритм' — код великої літери А менший за код літери а; 'алгоритм' > 'аго' — довжина першої величини більша за довжину другої;

'алгоритм' <> 'alhoritm'

'алг' = 'алг' .

Для логічних величин a = True, b = False результатом виконання операції а> b буде значення True, оскільки істинне значення True інтер­претується як 1, а хибне False — 0. Зрозуміло, що 1 > 0.

Які операції виконують над логічними величинами?

Окрім операцій порівняння над логічними величинами в усіх мовах програмування для запису складених висловлювань використовують ло­гічні операції:

• not (не) — заперечення;

• and (і) — кон’юнкція;

• or (або) — диз’юнкція (нестрога);

• хог (виключне або) — диз’юнкція (строга).

Результати виконання цих операцій над змінними А та В логічного типу, які набувають значень True (1) та False (0) наведені в таблиці іс­тинності.

З таблиці істинності видно, що за допомогою логічної операції not змінюється значення логічної величини на протилежне. Результат операції and збігається з результатом множення значень 1 та 0 - є істинним лише за умови, що обидві величини А та В набувають значення True - істина. Результат операції or буде хибним лише за умови, що величини А та В набувають значення False, та істинним в усіх інших випадках.

Наприклад, якщо А=5 і В=7, то значення логічного виразу (А<В) and (В=7) є True, тому за таблицею істинності результатом операції є значення True.
Щоб визначити значення складеного логічного виразу, який містить кілька логічних операцій, використовують таблицю істинності та враховують приорітет виконання операцій: у першу чергу виконується операція not, далі and, а в останню чергу or. Як і для числових виразів, для зміни порядку виконання логічних операцій використовують дужки.

Як описати алгоритмічну структуру розгалуження мовами програмування?

Прості та складені логічні вирази, значеннями яких є True або False, використовують в описі алгоритмічної структури розгалуження, за допо­могою якої виконавець алгоритму може вибрати один зі сценаріїв подаль­ших дій залежно від виконання певної умови.
Для опису алгоритмічної структури розгалуження мовою програмуван­ня, як і в середовищі Скретч,використовують оператор неповного розга­луження та оператор повного розгалуження.

Команда або блок команд в операторі неповного розгалуження буде ви­конуватися тільки у випадку, коли логічний вираз набуває значення True.

В операторі неповного розгалуження мовою програмування Free Pascal після службового слова then можна записати тільки одну команду або блок команд, які обмежені операторними дужками begin, end.

Для запису оператора повного розгалуження додатково використову­ють службове слово else

Якщо є потреба врахувати значення декількох логічних виразів, то використовують вкладені розгалуження.

В описаних вкладених розгалуженнях, якщо значення логічного ви­разу 1— True, то виконується команда 1 чи блок команд І. Якщо значення логічного виразу 1 — False і значення логічного виразу 2 — True, то виконується команда 2 чи блок команд 2 і т.д. В іншому разі викону­ється команда інакше або блок команд інакше.