Вписані та центральні кути

Означення центрального кута

Центральним кутом називають кут з вершиною в центрі кола.

<АОВ - центральний кут, сторони якого перетинають коло в точках А і В. Точки А і В розбивають коло на дві дуги.

Частину кола, яка лежить усередині кута, називають дугою кола, що відповідає цьому центральному куту.

Дугу позначають символом, який записують перед назвою дуги або над нею. Щоб уточнити, про яку саме з двох дуг, на які центральний кут поділив коло, ідеться, на кожній з них позначають довільну точку, відмінну від кінців дуги. Наприклад М і N. Тоді ці дуги можна записати так:

АМВ та ANB.

Градусна міра дуги

Дугу кола можна вимірювати в градусах.

Градусною мірою дуги кола називають градусну міру відповідного центрального кута.

Наприклад, якщо <AOB = 70°, то AMВ = 70° . Очевидно, що градусна міра дуги, яка є півколом, дорівнює 180°, а дуги, що є колом, - 360^o. На малюнку:

ANB = 360° - 70° = 290°.

Означення вписаного кута

Вписаним кутом називають кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають це коло.

Сторони вписаного кута ABC перетинають коло в точках А і С. Кажуть, що цей кут спирається на дугу AMC.

На малюнку сторони вписаного кута ABC поділили коло на дві

дуги: ABC і AMC. Оскільки AMC не містить вершини кута (точки В), то вона і є дугою, на яку спирається вписаний кут ABC.

Властивості вписаного кута

Теорема (про вписаний кут). Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається.

Наслідок 1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, між собою рівні .

Наслідок 2. Вписаний кут, що спирається на діаметр, — прямий.

Які з кутів на малюнку є вписаними в коло?

Виконати інтерактивну вправу та надіслати скриншот.