Вписані та описані чотирикутники

Означення вписаного чотирикутника

Чотирикутник називають вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на колі. Коло при цьому називають описаним навколо чотирикутника.

Властивість кутів вписаного чотирикутника

Теорема 1 (властивість кутів вписаного чотирикутника). Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 180°.

Наслідок 1. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то вона рівнобічна.

Умова, за якою чотирикутник є вписаним

Теорема 2 (ознака вписаного чотирикутника). Якщо в чотирикутнику сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло.

Наслідок 1. Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло.

Наслідок 2. Навколо рівнобічної трапеції можна описати коло.

Означення описаного чотирикутника

Чотирикутник називають описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до кола. Коло при цьому називають вписаним у чотирикутник.

Властивість сторін описаного чотирикутника

Теорема 3 (властивість сторін описаного чотирикутника). В описаному чотирикутнику суми протилежних сторін між собою рівні.

Умова, за якою чотирикутник є описаним

Теорема 4 (ознака описаного чотирикутника). Якщо в чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то в цей чотирикутник можна вписати коло.

Наслідок. У будь-який ромб можна вписати коло.

Дайте коротку відповідь.

На яких малюнках (97-100) зображено вписані чотирикутники, а на яких - описані?

Дайте коротку відповідь.

Чи можна навколо чотирикутника ABCD описати коло, якщо:

1) <A = 30^o; <C = 150°;

2) <B = 90°; <D = 80°?