Властивості степенів з натуральними показниками

Уважно опрацюй теоретичний матеріал та запиши до зошита формули та приклади їх застосування.

Правило додавання степенів

При множенні степенів з однаковими основами, основу залишають тією самою, а показники степенів додають.

$a^{n}\times a^{m}=a^{n+m}$

Наприклад: $2^5\times2^7=2^{5+7}=2^{12}$, $x^6\cdot x=x^7$

Правило віднімання степенів

При діленні степенів з однаковими основами, основу залишають тією самою, а показники степенів віднімають.

$a^{n}\colon a^{m}=a^{n-m}$

Наприклад: $3^6:3^3=3^{6-3}=3^3$, $y^8:y^7=y^{8-7}=y$

Правило множення степенів

При піднесенні степеня до степеня основу залишають тією самою, а степені перемножуються.

$\left(a^{n}\right)^{m}=a^{n\cdot m}$

Наприклад:$\left(c^4\right)^5=c^{4\cdot5}=c^{20}$ , $\left(6^2\right)^3=6^{2\cdot3}=6^6$

Правило піднесення добутку до степеня

При піднесенні добутку до степеня, треба піднести до цього степеня кожний множник і результати перемножити.

$\left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}$

Наприклад: $\left(2\cdot4\right)^2=2^2\cdot4^2$, $\left(pq\right)^7=p^7\cdot q^7$

Піднесення числа до нульового степеня

При піднесенні будь-якого числа до нульового степеня завжди отримаємо 1.

$a^0=1$

Наприклад: $100^0=1$, $x^0=1$