Вертикальні кути. Розв'язування задач

Два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями, називаються суміжними.

Оскільки ∠AOB=180° — розгорнутий кут і промінь OC ділить його на дві частини, то∠1+∠2=180°.

Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Зверни увагу!

Властивості суміжних кутів

1. Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

2. Два кути, суміжні з одним і тим самим кутом, рівні.

3. Кут, суміжний і з прямим кутом, також прямий. Кут, суміжний із тупим кутом, гострий. Кут, суміжний із гострим кутом, тупий.

Два кути називаються вертикальними, якщо обидві сторони одного кута є продовженням сторін другого.

Якщо перетинаються дві прямі, то утворюються дві пари вертикальних кутів:∠1,∠3 і ∠2,∠4.

За властивістю суміжних кутів ∠1+∠2=180° і ∠1+∠4=180°. Отже,∠2=∠4.

Також зрозуміло, що ∠1=∠3.

Вертикальні кути рівні.

Якщо один із вертикальних кутів прямий, тобто дорівнює 90°, то інші кути також прямі.

Кутом між двома прямими, що перетинаються, називається менший із кутів, що утворилися в результаті перетину цих прямих.

∠ COB — кут між прямими СВ і АВ.

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Прямі a і b перпендикулярні. Коротко це позначають так: a⊥b.

Відрізки або промені називаються перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих.

Зверни увагу!

Властивість перпендикулярних прямих
Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні.

Прямі a і b паралельні. Коротко це позначають так: a∥b.

Ця властивість використовується для побудови паралельних прямих за допомогою лінійки та косинця. Двічі прикладаючи косинець до лінійки, можна провести дві прямі, перпендикулярні до краю лінійки.

Двадцять шосте жовтня

Класна робота

№ 109 стор.31, № 110, № 111

Двадцять шосте жовтня

Домашня робота

№ 113 стор.31, № 114, № 115