Урок № 4. Парні та непарні функції

Перевірка домашнього завдання

Виконавши завдання прикріпи фото або надішли в особисті

1. Функцію задано формулою y = –0,5x + 2. Знайдіть значення функції, яке відповідає значенню аргументу, що дорівнює –24; –10; 0; 5. При якому значенні аргументу значення функції дорівнює –6; 0; 5; 7,5?

2. Функцію задано формулою y = 0,25x – 1. Заповніть таблицю

3. Функцію задано таблицею. Задайте її формулою. Укажіть її область визначення й область значень

Вивчення нового матеріалу

Означення парної функції

Наприклад: дослідити на парність функцію у= х².

Розв'язання: f(-x) = (-x)² = x² = f(x), а отже функція є парною.

Означення непарної функції

Наприклад: дослідити функцію у= 6/х на парність.

Розв'язання: дана функція є непарною.

Властивості графіків парних і непарних функцій

Ні парна, ні непарна функція

Якщо жодна з умов не виконується, тобто f(-x) = f(x) або f(-x) = -f(x), або графіки функцій не симетричні відносно початку координат чи осі ординат то функцію називають ні парною, ні непарною.

Виконайте завдання за зразком. Фото виконаної роботи прикріпіть тут або надішліть в особисті

Розв'язання:

1) f(x) = x⁶; f(-x) = (-x)⁶ = x⁶ = f(x) – функція парна;

2) f(x) = 3|x|; f(-x) = 3 ∙ |-x| = 3 |x| = f(x) – функція парна. (завдання 2 і 4 самостійно)

Розв'язання:

3) f(x)=x³ + x; f(-x)= (-x)³ - x = -(x³ + x) = -f(x) - дана функція є непарною.

(завдання 1, 2 і 4 виконати самостійно)

За даними графіками вкажіть, які з них парні, а які непарні

Розвязання:

1 - функція непарна; 4 - функція парна. (решту визначити самостійно)