Трапеція

Трапеція — це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (ідуть поруч і ніколи не перетинаються), а дві інші — ні.

Як називаються сторони?

Подивись на малюнок (або уяви фігуру $$ABCD$):$

       B __________ C   <- Верхня основа (коротша)
        /          \
       /            \   <- Бічні сторони (похилі)
      /______________\
     A                D  <- Нижня основа (довша)

• Основи (паралельні сторони):$$BC$$ та $$AD$$. Вони завжди лежать одна навпроти одної.

• Бічні сторони (непаралельні): $$AB$$та $$CD$.$

• Висота ($$h$$): перпендикуляр (пряма лінія під прямим кутом $$90^\circ$)$, опущений з верхньої основи на нижню.

  

Основні види трапецій

1. Звичайна трапеція — усі сторони різної довжини.

2. Рівнобічна трапеція — бічні сторони рівні ($$AB = CD$$).

   • Важлива властивість: Кути при основах у неї однакові ($$\angle A = \angle D$$).

3. Прямокутна трапеція — одна з бічних сторін стоїть прямо (під кутом $$90^\circ$$).

   

Головна шпаргалка для обчислень

• Сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює $$180^\circ$$:

  $$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$$

  $$$\angle C + \angle D = 180^\circ$$$

• Периметр ($$P$$) — це сума довжин усіх чотирьох сторін:

  $$$P = a + b + c + d$$$

  

Приклад 1 (Шукаємо невідомий кут)

Умова: У трапеції кут $$A = 50^\circ$.$Знайди кут $$B$$, якщо вони прилягають до однієї бічної сторони.

• Крок 1 (Пригадуємо правило): Сума кутів бічної сторони дорівнює$$180^\circ$$.

• Крок 2 (Складаємо вираз):$$\angle B = 180^\circ - \angle A$.$

• Крок 3 (Облислюємо): $$\angle B = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.$

• Відповідь: $$130^\circ$.$

  Самостійно за зразком. Знайди величину кута $$D$$(який знаходиться біля нижньої основи та прилягає до тієї ж бічної сторони $$CD$$).

  

Приклад 2 (Шукаємо периметр)

Умова: Основи трапеції дорівнюють $$4\text{ см}$$і $$8\text{ см}$$, а бічні сторони — $$5\text{ см}$$ і $$6\text{ см}$$. Знайди периметр.

• Крок 1 (Пригадуємо правило): Периметр — це сума всіх 4-х сторін.