Теорема синусів

Теорема синусів

Теорему Піфагора і тригонометричні функції гострого кута можна використовувати для обчислення елементів лише в прямокутному трикутнику.

Для знаходження елементів у довільному трикутнику використовується теорема синусів або теорема косинусів.

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

asinA=bsinB=csinC

(під час розв'язання задачі одночасно пишуться дві частини, утворюючи пропорцію).

Теорема синусів використовується для обчислення:

1) невідомих сторін трикутника, якщо відомі два кути і одна сторона;

2) невідомих кутів трикутника, якщо відомі дві сторони і один прилеглий кут.

Оскільки один із кутів трикутника може бути тупим, значення синуса тупого кута знаходиться за формулою зведення:

sin(180°−α)=sinα.

Найчастіше використовуються тупі кути:

sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=3√2sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=12sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=2√2

Радіус описаного кола

asinA=bsinB=csinC=2R, де R — радіус описаного кола.

Виразивши радіус, отримуємо R=a2sinA, або R=b2sinB, або R=c2sinC.

Теорема синусів

Теорему Піфагора і тригонометричні функції гострого кута можна використовувати для обчислення елементів лише в прямокутному трикутнику.

Для знаходження елементів у довільному трикутнику використовується теорема синусів або теорема косинусів.

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

asinA=bsinB=csinC

(під час розв'язання задачі одночасно пишуться дві частини, утворюючи пропорцію).

Теорема синусів використовується для обчислення:

1) невідомих сторін трикутника, якщо відомі два кути і одна сторона;

2) невідомих кутів трикутника, якщо відомі дві сторони і один прилеглий кут.

Оскільки один із кутів трикутника може бути тупим, значення синуса тупого кута знаходиться за формулою зведення:

sin(180°−α)=sinα.

Найчастіше використовуються тупі кути:

sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=3√2sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=12sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=2√2

Радіус описаного кола

asinA=bsinB=csinC=2R, де R — радіус описаного кола.

Виразивши радіус, отримуємо R=a2sinA, або R=b2sinB, або R=c2sinC.

Приклади розвязування задач:

Домашнє завдання:

Повторити теоретичний матеріал, виконати №3.7, №3.9