Теорема синусів.

Теорему Піфагора і тригонометричні функції гострого кута можна використовувати для обчислення елементів лише в прямокутному трикутнику.

Для знаходження елементів у довільному трикутнику використовується теорема синусів або теорема косинусів.

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів: 

a/sinA=b/sinB=c/sinC

Теорема синусів використовується для обчислення:

1) невідомих сторін трикутника, якщо відомі два кути і одна сторона;

2) невідомих кутів трикутника, якщо відомі дві сторони і один прилеглий кут.

Оскільки один із кутів трикутника може бути тупим, значення синуса тупого кута знаходиться за формулою зведення:

sin(180°−α)=sinα.

Найчастіше використовуються тупі кути:

sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=√3/2

sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=1/2

sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=√2/2

Радіус описаного кола

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, де R — радіус описаного кола.

Виразивши радіус, отримуємо R=a/2sinA, або R=b/2sinB, або R=c/2sinC.

Маємо трикутник ABC.

AC= 12 см
∠ B= 45°

∠ C= 60°

Знайти АВ.

Обчисли радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо один із його кутів дорівнює 60°, а протилежна йому сторона — 48 см.