Теорема про три перпендикуляри.

Чому дорівнює кут АСК та кут ВСК?

мал. 1

Кути дорівнюють 90°. (можна виміряти кути транспортиром)

Запишіть наступну теорему

Теорема( про три перпендикуляра)

Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої.

Зробіть  малюнок 1 у зошиті. Питання до класу:

Як на вашу думку, чому теорема називається теоремою про три перпендикуляра?

 АВ↓,  АС↓а,  ВС а.  (записуємо)

Спробуйте у теоремі змінити місцями умову та наслідок і запишіть теорему обернену до даної.

Теорема( обернена)

Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до похилої , то вона перпендикулярна і до її проекції.

У мене є площина і пряма, що перетинає цю площину. Підкажіть, як знайти кут між прямою та площиною?

Означення. Кутом між прямою і площиною називається кут між цією прямою і її проекцією на площину.

Якщо деяка  точка однаково віддалена від усіх сторін многокутника, то основа перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини многокутника, також однакова віддалена від сторін многокутника, тобто  є центром вписаного у многокутник кола.

Як Ви вважаєте, які знання нам потрібні  при  розв`язуванні задач з цієї теми?

Напевно:

1. Теорема Піфагора.

2. Співвідношення у прямокутному трикутнику. 

У реальному житті ми часто зустрічаємо точки простору, рівновіддалені від усіх сторін многокутника: шпиль вежі, вершина даху, вісь болта, вал шестерні, вершина опори ЛЕП. Отже, є потреба вивчити властивості всіх таких точок.

Розвязування задач

Задача 1.

Задача 2.

З вершини В прямокутника АВСD проведено перпендикуляр ВМ до його площини. АВ=5 см, ВC=16 см, ВМ=12 см. Знайти відстані від точки М до СD і АD?

Розвязання

Задача 3.

Чотирисхилий дах будинку квадратної форми зі стороною 16м має висоту 6м. Скільки квадратних метрів дахового заліза піде на покриття, якщо витрати на згин і обрізки становлять 6%? 

  Розвязання

Домашнє завдання.

Розвязати задачу

1. АМ – перпендикуляр проведений до площини рівнобедреного трикутника, дорівнює 4 см, основа трикутника – 8 см, а бічні сторони – 5 см. Знайти відстань від точки А до основи трикутника.