Теорема Піфагора

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах.Одна з найвідоміших геометричних теорем — теорема Піфагора, знаменитого давньогрецького філософа і математика.В історії математики знаходимо твердження, що цю теорему знали за багато років до Піфагора, наприклад, стародавні єгиптяни знали про те, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутним.У наш час теорема звучить так (маючи на увазі не тільки площі, але і довжини сторін прямокутного трикутника):У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів c2=a2+b2.

Відомо дуже багато доведень теореми з різними математичними методами, але одні з найбільш наочних пов'язані з площами.

1. Побудуємо квадрат, сторона якого дорівнює сумі катетів даного трикутника a+b. Площа квадрата дорівнює (a+b)2:

2. Якщо провести гіпотенузи c, очевидно, що вони утворили квадрат всередині побудованого квадрата.

Сторони чотирикутника дорівнюють c, а кути — прямі, оскільки гострі кути прямокутного трикутника в сумі дають 90°, тоді кут чотирикутника також дорівнює 90°, тому що разом всі три кута дають 180°.

Отже, площа квадрата складається з чотирьох площ рівних прямокутних трикутників і площі квадрата, утвореного гіпотенузами: