Теорема косинусів. Розв'язування задач.

Теорема косинусів

Для обчислення елементів прямокутного трикутника достатньо 2 дані величини (дві сторони або сторона і кут).

Для обчислення елементів довільного трикутника необхідно хоча б 3 дані величини.

Теорема косинусів

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:

a²=b²+c²−2⋅b⋅c⋅cosA

Також теорема виконується для будь-якої сторони трикутника:

b²=a²+c²−2⋅a⋅c⋅cosB

c²=a²+b²−2⋅a⋅b⋅cosC

Теорема косинусів використовується для обчислення:

1) невідомої сторони трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними;

2) обчислення косинуса невідомого кута трикутника, якщо відомі всі сторони трикутника.

Значення косинуса тупого кута знаходиться за формулою зведення:

cos(180°−α)=−cosα.

Найчастіше використовуються тупі кути:

cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°=−12cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−3√2cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−2√2

Якщо необхідно знайти приблизне значення синуса або косинуса іншого кута або обчислити кут за знайденим синусом чи косинусом, використовується таблиця або калькулятор.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.15-17.

Двадцять шосте жовтня

Класна робота

Виконайте завдання за готовими рисунками.

cos 60⁰ =1/2

c²= a² +b² -2*a *bcos 60⁰ = 9+4 - 2 *3 *2 *1/2 =7

Домашня робота

№ 46, № 48 стор. 19