Симетрія відносно прямої (осьова симетрія)

Точки А та А1 називаються симетричними відносно прямої l , якщо пряма l є серединним перпендикуляром відрізка АА1, тобто 

АO=OА1, l⊥АА1

Перетворення фігури F на фігуру F1, при якому кожна точка А фігури  F переходить у точку А1 фігури F1, симетричну їй відносно прямої l, називається перетворенням симетрії відносно прямої l, або осьовою симетрією.

Фігури F і F1 називають симетричними відносно прямої l.

Властивості осьової симетрії:

1. Перетворення осьової симетрії є переміщенням (рухом)

2. Осьова симетрія перетворює пряму на пряму, відрізок - на відрізок, многокутник - на рівний йому многокутник

3. Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе

4. Якщо точки М(x; y) і N(x1; y1) симетричні відносно:

а) осі OX, то X1=X           б) осі OY, то  X1= - X

                        Y1=-Y                                   Y1= Y

Вісь симетрії фігури

Якщо перетворення симетрії переводить фігуру F саму в себе відносно прямої, то ця фігура називається симетричною відносно цієї прямої, а пряма називається віссю симетрії.

Наприклад:

Прямокутник ABCD має дві осі симетрії - m і l

Розв'язування задач

№18.15                                                                                                                      

Дано: ABCD - ромб.                                                                                              

Довести: прямі, що містять діагоналі ромба, являються його осями симетрії.      

Доведення:

Нехай BD= m, AC= n. Оскільки m ⏊ n (за властивістю діагоналей ромба), АО=ОС, ВО=ОD за властивістю діагоналей ромба). Тоді m і n - осі симетрії.

№18.19

Дано: точки А(-2;1) і В(0; -4). Знайти: координати точок, симетричних даним відносно осей координат.

Розв’язання:

Відносно осі OX: А1(-2; -1), В1(0; 4);

відносно осі OY: А2(2; 1), В2(0; -4)

Виконати № 18.2, 18.13, 18.14, 18.16, 18.20, 18.23, 18.27

Додаткове завдання:

Скільки осей симетрії мають:

1. коло

2. квадрат

3. рівносторонній трикутник

4. ромб

Накреслити ці фігури з осями симетрії