Симетрія відносно прямої

Переглянути відео

Поняття симетрії відносно прямої (опрацювати конспект)

Точки X і X₁ називаються симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром до відрізка ХХ₁ (рис. 163), тобто якщо ОХ = ОХ₁ і

lXX1.

• Перетворення фігури F на фігуру F₁, при якому кожна точка X фігури F переходить у точку Х₁ фігури F₁, симетричну їй відносно даної прямої l, називається перетворенням симетрії відносно прямої l або осьовою симетрією (рис. 164). При цьому фігури F і F₁ називаються симетричними відносно прямої l, а пряма l — віссю симетрії.

Властивості осьової симетрії

1. 1) Перетворення осьової симетрії є переміщенням.

2. 2) Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок — на відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.

3. 3) Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе.

4. 4) Якщо точки М(х; у) і N(x1; y1) симетричні (рис. 165) відносно:

а) осі Ох, то виконується умова

б) осі Оу, то виконується умова

Якщо перетворення симетрії відносно прямої l переводить фігуру F у себе, то ця фігура називається симетричною відносно прямої l, а пряма l — називається віссю симетрії (рис. 166).

Наприклад:

Прямокутник ABCD має дві осі симетрії - m і l

Виконайте тестування та додайте скріншот

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=3295070

Домашнє завдання

Виконайте вправи в зошиті та прикріпіть скріншот до цього блоку.

1. Вправа1. Побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої, якщо вона:

а) розміщена поза трикутником;

б) має лише одну спільну точку з трикутником;

Вправа 2. Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин: А(1; 1); В(-3; 2), С(-1; -2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному відносно осі: Ох.

Вправа3. Скільки осей симетрії має:

а) коло;

б) прямокутник;

в) квадрат;

г) ромб;

д) рівносторонній трикутник?