Стандартний вигляд числа

Що таке стандартний вигляд числа?

Стандартним виглядом числа називають його запис у вигляді добутку $a\cdot10^{n}$ де $1\le a<10$ n - ціле число.

Наприклад: $1,4\cdot10^4$, $4,5\cdot10^{-3}$

Що називають порядком числа?

Якщо число записане в стандартному вигляді, то показник степеня n називають порядком числа.

Як записати число в стандартному вигляді?

Приклад 1. Запиши у стандартному вигляді а = 4 350 000.

Розв’язання:

У числі а поставимо кому так, щоб у цілій частині була одна цифра, відмінна від нуля, тобто відокремимо комою 6 цифр справа. Дістанемо число 4,35. Відокремимо комою 6 цифр справа наліво, при цьому ми зменшили число у $10^6$ разів.

Отже, $4350000=4,35\cdot10^6$ .

Розглянемо № 341 з нового підручника (старий підручник № 331)

Розвязання:

1) 0,42 - це число не записано в стандартному вигляді оскільки воно менше одиниці.

2) $2,9\cdot10^0$ - дане число записане у стандартному вигляді, оскільки 2,9 більше за 1 та менше за 10.

3) $3,7\cdot10^{-8}$ - дане число записане у стандартному вигляді оскільки 3 більше ніж 1 і менше ніж 10.

4)$0,05\cdot10^{-12}$ - дане число не записане у стандартному вигляді оскільки 0 менше за 1.

5) $19,2\cdot10^2$ - дане число не записане у стандартному вигляді оскільки 19 більше ніж 10.

6)$1,92\cdot10^{-29}$ - дане число записане у стандартному вигляді оскільки ціла частина 1.

7)$1,92\cdot8^{-29}$ - дане число не записане у стандартному вигляді оскільки другий множник записано числом 8.

8) $1,001\cdot10^7$ - дане число записане у стандартному вигляді оскільки ціла частина 1.

Розглянемо № 343 новий підручник (№ 333 старий підручник)

Розв'язання:

$1,7\cdot10^5$ - оскільки степенем числа є число 5, то порядком даного числа є 5.

$2,001\cdot10^{-17}$ - оскільки степенем числа є число -17, то порядком даного числа є -17.

$4,5\cdot10^1$ - оскільки степенем числа є число 1, то порядком даного числа є 1.

3,7 - оскільки степеня числа немає, то порядком даного числа є число 0.

Розглянемо № 345 новий підручник (№ 335 старий підручник)

Розв'язання:

1) 200 000 у даному числі потрібно поставити кому так, щоб утворилося число більше за 1 але менше за 10. Отже, у числі 200 000 ми маємо поставити кому після числа 2, звідси отримуємо $2\cdot10^5$ оскільки ми відкинули ліворуч 5 знаків, то степінь отримаємо додатній.

2) $5800=5\cdot10^3$; 3) $20500=2,05\cdot10^4$; 4) $739=7,39\cdot10^2$; 5) $107,5=1,075\cdot10^2$; 6) $37,04=3,704\cdot10$; 7) $2700,5=2,7005\cdot10^3$; 8)$300,8=3,008\cdot10^2$;

9) 0,37 у даному числі потрібно поставити кому так, щоб воно було більше одиниці та менше ніж 10. Отже, у числі 0,37 кому потрібно поставити після числа 3, звідси отримуємо $3,7\cdot10^{-1}$, оскільки ми відкинули праворуч одне число, то степінь отримуємо від'ємний.

10) $0,0029=2,9\cdot10^{-3}$; 11) $0,000007=7\cdot10^{-5}$;

12) $0,010203=1,0203\cdot10^{-2}$.