Самостійна робота. Ромб

Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Властивості ромба

Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма.

1. Протилежні сторони ромба рівні:

AB=BC=CD=AD (оскільки всі сторони рівні)

2. Протилежні кути ромба рівні:

∠A= ∠C 

∠B= ∠D

3. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл:

BO=OD 

AO=OC

4. Сума кутів, прилеглих до однієї сторони ромба, дорівнює 180°:

∠A + ∠D=180°

Особливі властивості ромба

5. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні:

AC ⊥  BD

6. Діагоналі ромба є також бісектрисами його кутів (ділять кути ромба навпіл).

7. Діагоналі ділять ромб на чотири рівні прямокутні трикутники.

Трикутники ABO, CBO, CDO, ADO — рівні прямокутні трикутники.

Використовуючи ознаки ромба, можна визначити, чи є даний чотирикутник або паралелограм ромбом.

1. Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то такий паралелограм є ромбом.

2. Якщо дві суміжні сторони паралелограма рівні, то такий паралелограм є ромбом.

3. Якщо діагоналі паралелограма є бісектрисами його кутів, то такий паралелограм є ромбом.

4. Якщо всі сторони чотирикутника рівні, то такий чотирикутник є ромбом.

1. Обчисліть периметр ромба, діагоналі якого дорівнюють 30 см і 40 см.

2. Знайдіть висоту ромба, периметр якого дорівнює 100 см, а діагоналі відносяться як 3:4.

3. Периметр ромба дорівнює 48 см, а сума довжин його діагоналей дорівнює 26 см. Знайдіть площу ромба.

4. Знайдіть менщу діагональ ромба, сторона якого дорівнює 1 дм, а гострий кут дорівнює 60^о.

5. У ромбі АВСD діагоналі перетинаються в точці О. Площа трикутника АОВ дорівнює 15 см², а висота ромба дорівнює 6 см. Обчисліть периметр ромба.

6. Діагоналі ромба дорівнюють 42 см і 56 см, а бісектриса кута між ними ділить його сторону на два відрізки. Обчисліть довжини цих відрізків.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи

Розв'яжіть задачу.

1. Сторона ромба дорівнює 25 см, а його висота дорівнює 24 см. Знайдіть діагоналі ромба.