Самостійна робота «Рівносторонній трикутник»

Рівносторонній трикутник

Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається

р і в н о с т о р о н н і м.

На рисунку AB = BC = AC.

B

Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні.

Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються.

Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектриси) рівні між собою.

Ознаки рівнобедреного трикутника

Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.

Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, ­якщо:

•одна з його висот є медіаною;

•одна з його медіан є бісектрисою;

•одна з його висот є бісектрисою.

Теорема 3. Трикутник рівнобедрений, якщо­ :

•дві його висоти рівні;

•дві його медіани рівні;

•дві його бісектриси рівні.

Аналогічно можна сформулювати ознаки рівностороннього трикутника.

1. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 1,5 м. Знайдіть довжину його сторони.

2. Бісектриси AF і СD рівностороннього трикутника АВС перетинаються в точці О. Знайдіть величину кута АОD.

3. Знайдіть площу рівностороннього трикутника, якщо радіус кола, вписаного в даний трикутник, дорівнює r.

4. Обчисліть периметр рівностороннього трикутника, довжина сторони якого дорівнює 2,7 дм.

5. Знайдіть довжину сторони рівностороннього трикутника, периметр якого дорівнює 1 2/7 м.

6. Обчисліть площу і периметр рівностороннього трикутника, якщо його радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 1,7 дм.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи

1. Висота правильного трикутника дорівнює 8коренів із 3 см. Обчисліть периметр і площу трикутника.