Самостійна робота. Прямокутник

Прямокутником називається паралелограм, у якого всі кути прямі.

Властивості прямокутника

Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма.

1. Протилежні сторони прямокутника рівні:

AB=CD, BC=AD

2. Кожен кут прямокутника дорівнює 90°.Це означає, що протилежні кути рівні й сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

3. Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл:

BO=OD, AO=OC

Крім того, BO=OD=AO=OC (див. шосту властивість).

4. Діагональ прямокутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники.

5. Різносторонні кути при діагоналі рівні.

Особлива властивість прямокутника

6. Діагоналі прямокутника рівні:

BD=AC 

1. У прямокутника АВСD проведено діагональ АС. Знайдіть гострі кути трикутника АВС, якщо одиг з них на 38^о менший від іншого.

2. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника, якщо його діагональ утворює кут 60^о зі стороною, довжина якої 18 см.

3. Різниця сторін прямокутника дорівнює 4 см, а діагональ - 20 см. Обчисліть периметр прямокутника.

4. Перпендикуляр, опущений з однієї з вершин прямокутника на діагональ, ділить її на відрізки 16 см і 9 см. Обчисліть периметр прямокутника.

5. З вершини одного з кутів прямокутника проведено бісектрису, яка ділить його діагональ на відрізки, різниця між якими 5 см. обчисліть площу прямокутника, якщо його сторони відносяться як 3:4.

6. Діагональ АС прямоктуника АВСD ділить кут С у відношенні 1:5, рахуючи від променя СВ. Знайдіть відстань від точки А до діагоналі BD, якщо АС=14 см.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи

Розв'яжіть задачу.

1. У прямоктуника АВСD бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці F, причому відрізок СF у 3 рази більший за відрізок ВF. Знайдіть сторони прямоктуника, якщо його периметр дорівнює 90 см.