Самостійна робота «Подібність трикутників»

Перша ознака подібності трикутників

1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні.

Якщо ∠B= ∠E і ∠C= ∠F, тоді ΔABC∼ΔDEF.

Друга ознака подібності трикутників

2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.

Якщо ABDE=ACDF і ∠A= ∠D, тоді ΔABC∼ΔDEF.

Третя ознака подібності трикутників

3. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.

Якщо ABDE=BCEF=ACDF, тоді ΔABC∼ΔDEF.

Під час розв'язання задач спочатку потрібно переконатися, що дані трикутники подібні.

Якщо подібність трикутників не дано, її необхідно довести.

1. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 9 см, а висота дорівнює 10 см. Знайдіть відстані від точки перетину діагоналей трапеції до її основ.

2. З відрізків завдовжки 3 см, 6 см, 7 см, 9 см, 14 см, 18 см скласти два подібних трикутники. Знайти відношення довжин висот проведених  з вершин більших кутів трикутників.

3. У кожного з двох рівнобедрених трикутників один з кутів дорівнює 150^о. Чи подібні ці трикутники? Відповідь обгрунтуйте.

4. Периметр трикутника дорівнює 10 см, а його площа – 3 см². Обчисліть периметр подібного йому трикутника, що  має площу 27 см².

5. Прямі а і bпаралельні. Знайдіть довжину відрізка AD, якщо

а) АО =21 см, ВО=9 см, СО = 6 см;

б) DO = 14 см, CD = 10 см, АВ = 15 см.

5. Через точку, яка лежить на стороні трикутника, проведено прямі, паралельні двом іншим сторонам. Довести, що два трикутники, які відтинаються, подібні.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи

1. Через точку, яка лежить на стороні трикутника, проведено прямі, паралельні двом іншим сторонам. Доведіть, що два трикутники, які відтинаються, подібні.