Самостійна робота «Нерівність трикутників»

Теорема. Довжина сторони трикутника мен­ша від суми двох інших його сторін.

Доведення. Аксіома друга третьої групи стверджує, що для будь-яких трьох точок А, В і С справджується рівність АВ+ВС=АС тоді і тільки тоді, коли точка 5 лежить між точками А і С, тобто  коли усі три точки лежать на  прямій, оскільки найкоротша  відстань між точками А і С  по прямій. Жодна з вершин  трикутника не може лежати між двома іншими, оскільки  тоді не буде трикутника. Тому

АВ+ВС> АС,

або

АС< АВ+ ВС,

що й треба було довести. 

Позначивши   довжини   сторін   трикутника малими буквами, доведені співвідношення  запишемо  у  вигляді:   а<b+с,   b<.а+с, c<a+b

Віднявши від обох частин кожної із записаних нерівностей по відповідній величині, від чого, як відомо, нерівність не порушується, дістанемо нові не­рівності:

b - с< a,

с-a<b і

а - b<с.

Вони ствер­джують, що кожна сторона трикутника більша від різниці двох інших сторін трикутника.

1. Визначте чи існує трикутник зі сторонами:

а) 5 см, 6 см і 8 см;  б) 2 см, 8 см і 3 см.

2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 60 см, а довжина однієї його сторони у два рази більша від довжини другої. Обчислити довжини сторін трикутника.

3. Доведіть, що кожна сторона чотирикутника менша від суми трьох інших його сторін.

4. Довжина однієї сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а іншої – 18 см. Яка з них є бічною стороною?

5. Довжина однієї сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 5 см, а іншої – 20 см. Знайдіть його периметр.

6. У трикутнику АВС кут В дорівнює 65о, а кут С – 54о. На стороні АВ вибрана точка М так, що кут ВСМ = 28о. Запишіть сторони трикутника АМС у порядку спадання їх довжин.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи

1. Доведіть, що в чотирикутнику довільна діагональ менша від половини периметра.