Самостійна робота "Многокутники"

Ламана

Ламаною називається фігура, яка складається з точок і відрізків, що їх з'єднують.

Точки називаються вершинами ламаної, а відрізки — ланками ламаної.

Види ламаних

Ламана називається замкненою, якщо в неї збігаються кінці.

Якщо кінці ламаної не збігаються, вона називається незамкненою.

Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів.

Обидві намальовані вище ламані є простими.

На наступному малюнку зображено ламану з самоперетином.

 
Многокутник

Многокутник — це проста замкнена ламана лінія і кінцева частина площини, яку вона обмежує.

Вершини ламаної лінії називаються вершинами многокутника, а її ланки — сторонами многокутника.

Відрізки, які з'єднують вершини і не належать одній стороні, називаються діагоналями многокутника.

A, B, C, D, E — вершини;

AB, BC, CD, DE, AE — сторони;

AC, AD, BE, BD, CE — діагоналі.

Многокутник, у якого всі кути менші, ніж 180°, називається опуклим многокутником.

П'ятикутник ABCDE є опуклим многокутником.

Сума кутів опуклого n-кутника

У загальному випадку многокутник можна назвати n-кутником. Це означає, що в даного многокутника n сторін та n вершин.

Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°⋅(n−2).

Будь-який опуклий многокутник можна поділити на трикутники. Кількість трикутників на 2 менша, ніж кількість сторін у многокутнику.

Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.

Тому сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°⋅(n−2).

Приклад:

Обчисли суму внутрішніх кутів опуклого одинадцятикутника.

Можна намалювати малюнок, але це необов'язково для розв'язання завдання.

Використаємо формулу:

180°⋅(n−2)=180°⋅(11−2)=180°⋅9=1620°

1. Кути п'ятикутника відносяться як 2:4:5:6:7. Знайдіть кути цього п'ятикутника.

2. Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 100^о, а інші - по 130^о. скільки вершин має цей многокутник?

3. Внутрішній кут правильного многокутника, вписаного в коло, у 8 разів більший за центральний кут, що спирається на його сторону. Скільки сторін має многокутник?

4. Навколо кола радіуса 5 см описано квадрат, на стороні якого побудовано правильний трикутник. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.

5. Центральний кут, що спирається на сторону правильного многокутника, вписаного в коло, в 6 раз менший за внутрішній його кут. Скільки діагоналей має многокутник?

6. Різниця внутрішнього кута правильного многокутника, вписаного в коло, і центрального, що спирається на його сторону, дорівнює 36^о. Скільки сторін має многокутник?

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи