Самостійна робота. Квадрат

Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Властивості квадрата

Квадрату притаманні всі властивості паралелограма. Квадрат можна вважати ромбом із прямими кутами або прямокутником із рівними сторонами, тому квадрат має всі властивості ромба і прямокутника.

1. Всі сторони квадрата рівні:

AB=BC=CD=AD

2. Кожен із кутів квадрата дорівнює 90°.

3. Діагоналі квадрата рівні й точкою перетину діляться навпіл:

BD=AC

BO=OD=AO=OC

4. Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні:

BD ⊥  AC

5. Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів:

∠ABD= ∠DBC= ∠BCA= … =45°

6. Діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні прямокутні рівнобедрені трикутники.

Ознаки квадрата

За допомогою цих ознак можна визначити, чи є прямокутник або ромб квадратом.

1. Якщо дві суміжні сторони прямокутника рівні, то такий прямокутник є квадратом.

2. Якщо один із кутів ромба прямий, то такий ромб є квадратом.

3. Якщо діагоналі ромба рівні, то такий ромб є квадратом.

1. АВСD - квадрат зі стороною 4 см. На сторонах АВ і СD відкладені відрізки АМ і КС так, що АМ = КС = 3см. Доведіть, що MBKD - паралелограм, та знайдіть його периметр і площу.

2. У рівнобедрений прямокутний триктуник вписано квадрат, дві вершини якого лежать на гіпотенузі і дві інші на катетах. Доведіть, що гіпотенуза у 3 рази більша від сторони квадрата.

3. Знайдіть радіус кола, вписаного в квадрат зі стороною: 18 см.

4. Діагональ квадрата дорівнює 9 см. Знайдіть периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного квадрата.

5. Скільки потрібно дощечок паркету квадратної форми зі стороною 15 см, щоб покрити паркетом підлогу прямокутної форми, довжина якої 3 м, а ширина 2,7 м?

6. На сторонах AD і АВ квадрата АВСD вибрано точки M і N відповідно так, що АМ = ВN. Доведіть, що прямі ВМ і СN перпендикулярні.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи