Самостійна робота «Коло, вписане в трикутник»

Коло, вписане в трикутник

Коло називається вписаним у трикутник, якщо всі сторони трикутника дотикаються до кола.

Його центр рівновіддалений від усіх сторін, тобто повинен розміщуватися в точці перетину бісектрис трикутника.

Отже, в будь-який трикутник можна вписати коло, оскільки бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Оскільки бісектриси кутів трикутника завжди перетинаються всередині трикутника, то для всіх трикутників центр вписаного кола розташовується в трикутниках.

Формули (рівносторонній трикутник)

Зверни увагу!

У рівностороннього трикутника збігаються бісектриси, медіани й висоти, тобто ці відрізки є також серединними перпендикулярами. Це означає, що центри вписаного та описаного кіл збігаються.

Радіус описаного кола

R=23h, тому R=a3–√3.

Радіус вписаного кола

r=13h, де h — висота трикутника.

Якщо дано сторону трикутника a, тоді h=a3–√2.

Отже, r=a3–√6.

Формули (прямокутний трикутник)

Радіус описаного кола

R=12c, де c — гіпотенуза.

Радіус вписаного кола

r=SΔp, де p — півпериметр.

Формули (довільний трикутник)

Радіус описаного кола

R=a⋅b⋅c4⋅SΔ

R=a2sinα, де α — кут, протилежний стороні a.

Якщо SΔ=abc4R,то R=abc4SΔ;якщо SΔ=p⋅r,то r=SΔp

Радіус вписаного кола

r=SΔp, де p — півпериметр.

1. Знайдіть радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює 15 см, а медіана, проведена до основи, дорівнює 12 см.

2. Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 32 см,  а бічна сторона -  40 см. Обчисліть суму радіусів вписаного і описаного кіл.

3. Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки 12 см і 8 см. Обчисліть діаметр цього кола.

4. Периметр трикутника, описаного навколо кола, дорівнює 20 см. Точка дотику ділить одну із сторін трикутника на відрізки 2 см і  3 см. Знайдіть сторони трикутника.

5. Знайдіть площу круга, вписаного в прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 20 см і 21 см.

6. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює 13 см, а катет – 24 см. Обчисліть діаметр кола, вписаного в трикутник.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи