Самостійна робота «Коло, описане навколо трикутника»

Коло, описане навколо трикутника

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо всі вершини трикутника розташовані на колі.

Його центр рівновіддалений від усіх вершин, тобто повинен розміщуватися в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Отже, навколо будь-якого трикутника можна описати коло, оскільки серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці.

Для гострокутного трикутника центр кола розташований у трикутнику.

Інша ситуація з прямокутним і тупокутним трикутниками.

Формули (рівносторонній трикутник)

Зверни увагу!

У рівностороннього трикутника збігаються бісектриси, медіани й висоти, тобто ці відрізки є також серединними перпендикулярами. Це означає, що центри вписаного та описаного кіл збігаються.

Радіус описаного кола

R=23h, тому R=a3–√3.

Радіус вписаного кола

r=13h, де h — висота трикутника.

Якщо дано сторону трикутника a, тоді h=a3–√2.

Отже, r=a3–√6.

Формули (прямокутний трикутник)

Радіус описаного кола

R=12c, де c — гіпотенуза.

Радіус вписаного кола

r=SΔp, де p — півпериметр.

Формули (довільний трикутник)

Радіус описаного кола

R=a⋅b⋅c4⋅SΔ

R=a2sinα, де α — кут, протилежний стороні a.

Якщо SΔ=abc4R,то R=abc4SΔ;якщо SΔ=p⋅r,то r=SΔp

Радіус вписаного кола

r=SΔp, де p — півпериметр.

1. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 10 см, 12 см і 10 см.

2. У трикутнику АВС кут В=60^о, радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 2 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АОС. Де О – точка перетину бісектрис трикутника АВС.

3. Знайдіть частину площі круга, радіус якого дорівнює R, яка розташована поза правильним трикутником, вписаним у даний круг.

4. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128 см, а бічна сторона відноситься до висоти, проведеної до основи, як 5:4. Обчисліть діаметр кола, описаного навколо даного трикутника.

5. Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 7 см, 8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даного трикутника.

6. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 48 см, а радіус кола, описаного навколо нього – 25 см. Обчисліть периметр трикутника.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи