Самостійна робота "Геометричні перетворення"

Гомотетія з центром O і коефіцієнтом k — це перетворення, в якому кожна точка P відображається такою точкою P1,що OP1−→−=k⋅OP−→,деk≠0.

Гомотетія — це перетворення подібності. Це перетворення, в якому виходять подібні фігури (фігури, в яких відповідні кути рівні, а сторони пропорційні).

Для гомотетичних фігур F і F1 діють формули відношення периметрів PF1PF=k і площ SF1SF=k2 подібних фігур.

Зверни увагу!

Будь-які два кола гомотетичні.

Аби гомотетія була визначена, повинен бути заданий центр гомотетії і коефіцієнт.

Це можна записати: гомотетія (O;k).

На малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією (O;2).

Якщо фігури розташовані на протилежних напрямах від центру гомотетії, то коефіцієнт від'ємний.

На наступному малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією (O;−2).

Центр гомотетії може розташовуватися і всередині фігури.

Сірий трикутник із зеленого трикутника ABC отриманий гомотетією (O;12).

Гомотетія (O;−1) — це центральна симетрія або поворот на 180°.

У даному випадку фігури однакові.

Зверни увагу!

На відміну від гомотетії, геометричні перетворення (центральна симетрія, осьова симетрія, поворот, паралельне перенесення) є рухом, тому в них фігура відображається у фігуру, рівну даній.

Гомотетичні фігури подібні, але подібні фігури не завжди гомотетичні (в гомотетії важливе розташування фігур).

1. Накресліть трикутник. Побудуйте гемотетичний йому триктуник, прийнявши за центр гомотетії середину однієї з сторін, коефіцієнь гомотетії дорівнює 2.

2. Трикутники АВС і MNP подібні. Знайдіть кути триктуника MNP, якщо кут А=45^о, кут С = 75^о.

3. Кут при вершині першого рівнобедреного триктуника дорівнює 40^о, а кут при основ і другого - 70^о. Бічна сторона і основа першого трикутника відповідно дорівнюють 10 см і 14 см, бічна сторона другого трикутника - 2,5 см. Знайдіть основу другого триктуника.

4. Накресліть коло. Побудуйте гомотетичне йому коло, прийнявши за центр гомотетії будь-яку точку поза колом, коефіцієнт гомотетії дорівнює 1/2.

5. У результаті гомотетії точка А переходить у точку А₁. Побудуйте центр гомотетії, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює 2.

6. Кут при основі одного рівнобедреного триктуника дорівнює 70^о, а при вершині другого - 40^о. Чи подібні ці трикутники?

Розв'язання.

Домашня робота

1. Накресліть ромб. побудуйте гомотетичний йому ромб, прийнявши за центр гомотетії одну з вершин, коефіцієнт гомотетії дорівнює 1/4.