Самостійна робота. Елементарні геометричні фігури та їх властивості

Основними геометричними фігурами є точка і пряма, які можна уявити: точку — як найпростішу нескінченно малу фігуру, уявлення про яку можна отримати, якщо на аркуш паперу натиснути добре загостреним олівцем або на шкільну дошку — добре загостреним шматком крейди, а пряму  — як нескінченну тонку натягнуту нитку, яка тягнеться безмежно в обидві сторони. За допомогою цих основних геометричних фігур можна визначити всі інші фігури.

Точки позначаються великими латинськими буквами, а прямі — маленькими. 

Словесно описати взаємне розташування точок і прямої можна по-різному:

1. Точка розташована (лежить) на прямій, або пряма проходить (проведена) через точку.

2. Точка не розташована (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.

У геометрії ці факти записуються символічно:

1. Точки A і B розташовані (лежать) на прямій a, або пряма a проходить (проведена) через точки A і B:

A∈aі B∈a

2. Точки C і D не розташовані (не лежать) на прямій a, або пряма a не проходить (не проведена) через точки C і D:  

C∉aі D∉a

Одна з найважливіших аксіом у геометрії:

Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.

Отже, іноді позначити пряму можна і двома великими латинськими буквами, наприклад пряма AB, оскільки жодна інша пряма через ці дві точки не може бути проведена.

Отже, дві різні прямі можуть мати лише одну спільну точку й перетинатися або не мати жодної спільної точки і ніколи не перетинатися.

Символічно записуємо: a∩b=A

Символічно записуємо: c∥d

Частина прямої, що складається з двох даних точок цієї прямої й усіх точок, що лежать між ними, називається відрізком.

Символічно записуємо: відрізок AB

Уважно подивися на рисунок!

1. Точка А і В належать прямій l. Пряма m відмінна від прямої l і проходить через точку А. Чи може точка В належати прямій m?. Відповідь обгрунтуйте.

2. Точки M i N належать відрізку СD. СD=15 см, СМ = 12 см, DN= 11 см. Знайдіть довжину відрізка NM.

3. Накресліть один гострий кут і один тупий. Побудуйте бісектриси цих кутів за допомогою транспортира.

4. ОК - бісектриса кута АОВ, OL -бісектриса кута КОВ. Знайдіть:

   1) кут LOK, якщо АОВ = 120^о;

   2) кут АОВ, якщо кут LОВ = 37^о.

5. Кут АОВ=168^о, промінь ОМ проходить між його сторонами. Кут АОМ: кут МОВ =3:4. Знайдіть ці кути.

6. За малюнком укажіть:

   

   1) точку перетину прямих а і b;

   2) які точки належать прямій с;

   3) чи належить точка М прямій PL;

   4) як інакше можна назвати пряму b.

Розв'язання.

Домашня робота

1)Пригадайте назви геометричних фігур, які ви вивчили в цьому розділіі, і фігур, які відомі вам з попередніх класів. Запишіть їхні назви в рядки. Якщо назви фігур записані правильно, то у виділеному стовпчику можна прочитати прізвище видатного українського математика.

2) Знайдіть у літературі чи Інтернеті відомості про життєвий і творчий шлях цього математика.