Розв’язування вправ. Тест-контроль.

Як знаходити область визначення

Розв'язувати завдання на знаходження області визначення функції не так уже і важко. Такі задачі дуже подібні до знаходження ОДЗ (області допустимих значень) для рівнянь і нерівностей.

Весь процес розв'язку цих завдань можна вкласти всього у три кроки:

1. З'ясувати, чи існують такі значення аргументу (як правило, змінної xx), при яких неможливо виконати дію у виразі, що задає функцію.

2. Знайти ці особливі значення xx.

3. Виключити їх з проміжку (−∞;+∞)(−∞;+∞).

Розглянемо окремі випадки, як знаходити область визначення функції в залежності від того, яким виразом задана її формула. Основне, що треба пам'ятати:

1. Вираз у знаменнику дробу не може дорівнювати нулю (бо на нуль ділити не можна);

2. Вираз під знаком квадратного кореня не може бути від’ємним.

Отже, розглянемо ключові моменти , що виникають при знаходженні області визначення функції:

Функція задана многочленом (немає ділення на х і іксів під знаком кореня)

Якщо функцію задано виразом, який є многочленом, то вона визначена для всіх дійсних чисел.

Наприклад  y=3x⁴−2x+5

У цьому випадку область визначення — всі дійсні числа. D=(−∞;+∞)

Функція задана дробово-раціональним виразом (змінна х міститься в знаменнику)

Наприклад y=3x+1/2−x

Тут маємо ікса, що входить до виразу в знаменнику дробу. Оскільки риска дробу позначає дію ділення, то для таких функцій вступає в силу правило "на нуль ділити  не можна".

Область визначення таких функцій шукаємо так:

1. Прирівнюємо знаменник до нуля. 
   У нашому прикладі пишемо 2−x=0

2. Розв'язуємо отримане рівняння. 
   У нас x=2

3. Записуємо відповідь, виключивши отриманий корінь із проміжку (−∞;+∞)(−∞;+∞). 
   У нашому прикладі: D=(−∞;2)∪(2;+∞)

   Функція містить змінну х під знаком кореня

Наприклад y=√3−x

Тут час пригадати, що серед дійсних чисел корінь з від'ємного числа не добувається. Тобто, вираз під знаком кореня не може бути від'ємним. Тому треба переписати підкореневий вираз і покласти його ⩾0

У нашому прикладі  рівняння функції y=√3−x.

Це означає, що 3−x⩾0

Розв'язок отриманої нерівності і дає нам область визначення функції.

D=(−∞;3]

Коли корінь знаходиться у знаменнику, слід врахувати і те, що на нуль ділити не можна.

Опрацювавши теорію, переходьте до тестового завдання