Розв'язування трикутників.

Розв’язати трикутник — означає за відомими його сторонами і кутами знайти невідомі його сторони і кути.

Задачі на розв’язання трикутників поділяються на такі види:

1. Розв’язання трикутника за відомими стороною і двома   кутами.

2. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом між ними.

3. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них.

4. Розв’язання трикутника за відомими трьома сторонами.

Розв’язання трикутника за відомими стороною і двома кутами:

План розв’язання:

-  Знаходимо третій кут трикутника, враховуючи, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.

-   Записуємо теорему синусів для цього трикутника і, обираючи попарно співвідношення сторін і протилежних до них кутів, знаходимо дві інші сторони трикутника.

Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом між ними:

План розв’язування:

-   За теоремою косинусів знаходимо третю сторону.

-  За наслідком із теореми косинусів знаходимо косинуси невідомих кутів трикутника, а по можливості і самі кути.

Зверніть увагу!

Це можна зробити і за допомогою теореми синусів.

Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них:

План розв’язування:

• За теоремою синусів знаходимо кут, протилежний до другої відомої сторони. 

     При цьому зверніть увагу, що одному і тому ж значенню синуса кута відповідають два кути —  гострий і тупий, суміжний із цим гострим кутом.

•  Враховуйте, що проти більшої сторони лежить більший кут.

• -   Знаходимо третій кут трикутника.

• -   За теоремою синусів знаходимо третю сторону трикутника.

Розв’язання трикутника за відомими трьома сторонами:

План розв’язування:

За наслідком із теореми косинусів знаходимо один із кутів трикутника.

За теоремою синусів знаходимо два інших кути трикутника.

Дві сторони трикутника дорівнюють 1 см і  корінь квадратний із 2  см, а кут між ними 45°. Знайдіть третю сторону трикутника.

Знайди кут М трикутника МNК,якщо МN= 8 см, NK=7 см, MK=3 см. 

Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см, 8 см. Знайти косинус кута, який лежить проти більшої сторони.

Сторони трикутника 6 см і 3 см, а кут протилежний до більшої з цих сторін, дорівнює 60°. Знайти синус кута, що лежить проти меншої сторони. 

https://learningapps.org/6435019

Виконати завдання за посиланням. Бажаю успіхів !!!