Розв'язування трикутників

Тема: Розв'язування трикутників

Розв'язати трикутник означає знайти всі його невідомі сторони і кути.

Алгоритм розв'язування трикутника за двома кутами та його стороною:

Дано: кути α, β (α+ β<180°) і сторону a.

Знайти: кут γ і сторони b і c.

1) Кут γ знайдемо за теоремою про суму кутів трикутника: 180° - (α+ β).

2) Сторону b знайдемо за теоремою синусів: b= (a sinβ)/sin α

3) Сторону с знайдемо за теоремою синусів: с = (a sinγ)/sin α.

Алгоритм розв'язування трикутника за двома сторонами і кутом між ними:

Дано: Сторони a, b і кут γ.

Знайти: кути α, β і сторону с.

1) Сторону с знайдемо за теоремою косинусів: c²=a²+b²-2ab cos γ. с=√c²

2) Кут α знайдемо, скориставшись наслідком з теореми косинусів: cos α = (b²+c²-a²)/2bc

3) Кут β знайдемо за теоремою про суму кутів трикутника: β= 180° - (α+ γ).

Алгоритм розв'язування трикутника за двома сторонами і кутом, що лежить проти однієї з них:

Дано: сторони a,b і кут α.

Знайти: кути β, γ і сторону с.

Випадок, коли a>b

1) знайдемо кут β, що лежить проти меншої сторони (гострий): sin β = (b sin α)/a

2) знайдемо кут γ: γ=180° - (α+β )

3) знайдемо сторону с = (a sin γ)/sin α

Випадок, коли a<b

1) знайдемо кут β: sin β= (b sinα)/a.

Якщо (b sinα)/a > 1, то задача розв'язків не має.

Якщо (b sinα)/a=1, то задача має єдиний розв'язок, оскільки трикутник прямокутний.

Якщо (b sinα)/a<1, то задача має два розв'язки: β1 і β2 (β2 = 180-β1).

2) Знайдемо кут γ: 180° - (α+β )

3) Знайдемо сторону с: с= (a sin γ)/sin α.

Алгоритм розв'язування трикутника за трьома сторонами:

Дано: сторони a,b і c.

Знайти: кути α,β, γ.

1) Знайдемо кут α за наслідком з теореми косинусів: cos α = (b²+c²-a²)/2bc

2) Знайдемо кут β: cosβ = (a²+c²-b²)/2ac або sin β = (b sinα)/a

3) Знайдемо кут γ: 180° - (α+β ).

Завдання: виконати №4.2, 4.4, 4.6, 4.9

Прикріпи виконані завдання №4.2, 4.4, 4.6, 4.9