Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь

Якщо в задачі всі величини невідомі, а відома лише залежність між цими величинами та задано їхню суму або різницю, відношення або зміна величин, то таку задачу розв'язувати "по діях" незручно. Отже, потрібен інший спосіб розв'язування подібних задач. Сьогодні розглянемо схему розв'язання задачі за допомогою рівняння:

1) Позначити одну з невідомих величин (краще найменшу) буквою (наприклад, х).

2) Виразити всі інші величини через цю букву (За умовою задачі).

3) Скласти вираз, що містить букву, яка відповідає величині, значення якої відоме за умовою задачі.

4) Скласти рівняння.

5) Розв'язати рівняння.

6) Обчислити значення всіх величин, які потрібно знайти.

1. Задачі на знаходження чисел за їх сумою.

   Задача №1

   Господар за 2 дні зібрав 180 кг картоплі. Першого дня він зібрав у 3 рази більше, ніж у другий. Скільки кілограмів картоплі зібрав господар першого дня, і скільки другого дня?

   Запишемо умову задачі у вигляді схеми:

   

2. Задачі на знаходження чисел за їх різницею

   Задача № 2

   На ділянці росли кущі червоної та чорної смородини, при чому кущів чорної смородини було в 5 разів більше, ніж кущів червоної. Скільки кущів смородини кожного виду росло на ділянці, якщо червоної було на 12 кущів менше, ніж чорної?

   Запишемо умову у вигляді схеми:

   

3. Задача на знаходження чисел за їх відношенням

   Задача № 3

   Кількість кленів становить 20% усіх дерев парку, а кількість каштанів - 1/7 частина усіх дерев парку. Скільки в парку дерев, якщо кленів на 12 більше, ніж каштанів?

   

Розв'яжіть задачі:

1. На трьох полицях стоять 175 книжок. На першій полиці в 1,6 разу більше книжок, ніж на другій, а на третій на 13 книжок більше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?

2. Маса яблука в 5 разів більша за масу сливи. Знайдіть масу яблука і масу сливи, якщо маса сливи на 120 г менша від маси яблука.

3. Автотуристи подолали маршрут за 3 дні. Першого дня вони подолали 4/7 усього шляху, другого - 40% усього шляху, а третього - решту 30км. Яка довжина всього маршруту?