Розв’язування прямокутних трикутників

Перегляньте відеоматеріал.

У прямокутному трикутнику тригонометричні функції використовуються для обчислення сторін і гострих кутів трикутника.

sinα = відношення протижного катета до гіпотенузи. sinα = a/c, cosα = відношення прилеглого катета до гіпотенузи. cosα = b/c. tgα = відношення протилежного катета до прилеглого катета. tgα = a/b.

Як обрати правильну функцію?

Якщо використовуються тільки катети, застосовується tg.

Якщо використовується гіпотенуза (дано або треба обчислити), тоді застосовуються sin або cos.

Якщо використовується протилеглий катет (дано або треба обчислити), тоді застосовується sin.

Якщо використовується прилеглий катет, тоді застосовується cos.

Якщо в трикутнику дано обидва гострих кута, краще на малюнку відзначити тільки один кут, щоб однозначно зрозуміти, де прилеглий і де протилежний катет.

Гіпотенуза завжди в знаменнику.

Значення тригонометричних функцій (які потрібно знати напам'ять)

Величини інших кутів можна знайти в таблиці або обчислити за допомогою калькулятора.

Розв'язати прямокутний трикутник означає знайти його сторони й кути за відомими сторонами та кутами.

Приклад:

Дано: трикутник АВС - прямокутний з прямим кутом В. AB = 6 см, ∠A = 60°.

Обчислити: AC.

Розв'язання. Шуканий відрізок гіпотенуза, дано кут і прилеглий катет, тому будемо використовувати cos.

cos A = AB/AC; AC =AB/cosA = 6 : ½ = 12 (см).

Відповідь: 12 см.

Використання властивості прямокутного трикутника:

Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута в 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Катет, який лежить навпроти кута в 60°, дорівнює добутку меншого катета на √3.

Дане співвідношення зручно використовувати для знаходження висоти рівностороннього трикутника.

Кут рівностороннього трикутника дорівнює 60° і бісектриса ділить цей кут навпіл.

У правильному шестикутнику більша діагональ, менша діагональ і сторона шестикутника утворюють прямокутний трикутник, один з кутів якого дорівнює 30°.

06.05.2020 р. Скласти конспект матеріалу заняття. Виконати задачу. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а кут при основі - 45⁰. Знайдіть висоту та бічну сторону трапеції.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 29.

Класна робота

№1

Маємо трикутник ABC.

AC= 13,8 см

∠ B= 30°

∠ C= 45°

Відповідь: AB= 

№ 2

Обчисли третю сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 10 і 6 см відповідно, а кут між ними дорівнює 60°.

Відповідь: третя сторона дорівнює

№3

Сторони трикутника відповідно дорівнюють 4, 7, і 8 см.

Знайди:

1. Косинус найменшого кута трикутника.

2. Градусну міру найменшого кута, використовуючи калькулятор.

1. Округли до тисячних (0,001):

cos C= 

2. Округли до цілих:
 

∠C=

№4

Площа трикутника KLN дорівнює 36 см2, ∠L=150°, сторона LN=16 см.

Визнач довжину сторони KL.

Відповідь: KL=

№5

Сторони трикутника дорівнюють 17 дм, 21 дм, 10 дм.

Обчисли найбільшу висоту цього трикутника.

Найбільша висота дорівнює  дм

Додаткові питання:

1. Які формули площі трикутника використовуються у розв'язанні задачі?

• SΔ=a23–√4

• SΔ=a⋅b⋅sinγ2

• SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√

• SΔ=a⋅ha2

2. Чому дорівнює площа трикутника?  дм2

3. Який вислів правильний?

• У трикутнику найбільша та висота, яка проведена до найменшої сторони

• У трикутнику найбільша та висота, яка проведена до найбільшої сторони.

Домашня робота

№5, №7, №9, №3 стор. 48

Для закріплення матеріалу виконайте онлайнвправу.