Розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною

Алгебра 9 клас Мерзляк А.Г.

Пункт 5.

Властивості числових рівностей допомогають нам розв'язувати рівняння. Розв'язуючи рівняння, ми замінюємо його іншим, простішим рівнянням, рівносильним до даного. При цьому ми використовуємо всі властивості рівняння: перенесення доданків з однієї частини рівняння в іншу; множення обох частин рівняння на одне й те саме ненульове число. Аналогічно розв'язувати нерівності нам допоможуть властивості числових нерівностей. Під час розв'язування нерівностей використовують такі правила:

• якщо доданок перенести з однієї частини нерівності в другу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо нерівність, рівносильну даній;

• якщо обидві частини нерівності помножити (поділити) на оде й те саме додатне число, то отримаємо нерівність, рівносильну даній;

• якщо обидві частини нерівності помножити (поділити) на одне й те саме від'ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний, то отримаємо нерівність, рівносильну даній.

  Наведемо таблицю позначень розв'язків різного виду нерівностей:

Наприклад:

Узагальнемо:

• строгі нерівності на рисунку зображують відповідну точку "порожньою", а відповідь записується у вигляді проміжку в круглих дужках (інтервал);

• нестрогі нерівності зображують відповідну точку зафарбованою, а відповідь записується в квадратних дужках (відрізок).

Виконай завдання п. 5, № 5.9, 5.10, 5.20.