Розв'язування лінійних нерівностей

Лінійними нерівностями називають нерівність виду: 𝒂𝒙 < 𝒃, 𝒂𝒙 > 𝒃, 𝒂𝒙 ≤ 𝒃, 𝒂𝒙 ≥ 𝒃.

Розв’язком нерівності називають будь-яке значення змінної, за якого нерівність зі змінною перетворюється в правильну числову нерівність.

Кількість розв’язків нерівності

Важливо!

a може бути виразом (наприклад, $1 - \sqrt{2}$)

Модуль: Відстань та Логіка

Схеми розв'язання:

1. $$|x| < a \Rightarrow -a < x < a$$ (шукаємо те, що всередині коридору).

2. $$|x| > a \Rightarrow x > a$ або $x < -a$$ (шукаємо те, що зовні).

3. $$|x| < -5 \Rightarrow \varnothing$$ (модуль не може бути від'ємним).

4. $$|x| > -5 \Rightarrow (-\infty; +\infty)$$(модуль завжди більший за від'ємне число).

Друзі, розв'язувати нерівності вміють усі, але правильно розв'язувати їх на іспиті — це мистецтво обходити пастки. Це відео навчить вас не просто рахувати, а бачити структуру нерівності за секунди

Завдання 1. Розв’яжіть нерівність: Будь уважним до знаку!

$4 - 2x < 0$ доданки, що містять змінну, переносимо ліворуч від знака нерівності, доданки без змінної – праворуч. При цьому змінюємо знаки на протилежні; знак нерівності не змінюється

$- 2x < - 4$ при діленні добутку на відємний множник ( -2 ) знак нерівності змінюється на протилежний

$x > 2$

$𝑥\in(2;+\infty)$

Завдання 2. Установіть відповідність між нерівністю (1-3) та зображенням її розв’язку на координатній прямій (А-Г). Аналізуй проміжки, точки, дужки!

1. $$x + 3 \le 0$$ А

2. $$-x \le -3$$ Б

3. $$x - 3 \le 0$$ В

Завдання 3. Знайдіть найменше ціле число, що є розв’язком нерівності. Сфокусуйся на числах!

$$$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} > 1$$$ У цьому випадку для спрощення виразів знаходять спільний знаменник та множать праву й ліву частину рівняння на це число

Отримуємо $$x > 6$$.

Найменше ціле — 7.

Завдання 4. Розв'яжіть нерівність: Оціни коефіцієнт!

$(\sqrt{3}-2)x<\sqrt{3}-2$

Число $$\sqrt{3} - 2$$від’ємне (бо $$1.73 - 2 < 0$$). Отже, при діленні на цей вираз знак нерівності змінюється.

$$x > 1$$.

Завдання 5. Укажіть кількість цілих розв’язків нерівності Читай запитання до кінця!

$$2x \le 7$$ на проміжку $$[-1; 5]$.$

Крок 1: $$x \le 3.5$.$

Рахуємо цілі: -1, 0, 1, 2, 3. (Всього: 5)

Завдання допоможе тобі подолати «типові пастки», зрозуміти свою помилку і більше не повторювати її. Це формує впевненість: «Я бачу пастку — я її обходжу».

https://wordwall.net/play/37494/510/3343

При яких значеннях параметра $$a$$ нерівність $$ax > 5$$ не має розв'язків?

Розв'яжіть нерівність: $$(2 - \sqrt{5})x \le \sqrt{5} - 2$$.

Знайдіть найбільше ціле число, що задовольняє нерівність: $$|x - 3| < 0$.$

Розв'яжіть нерівність: $$|2x - 5| < 7$.$