Розв’язання задач з теми «Паралельність прямої та площини»

Математичний диктант.

(1 б.) 1. Які прямі у просторі називаються паралельними?

(1 б.) 2. Дайте визначення мимобіжних прямих?

(1 б.) 3. Коли пряма та площина називаються паралельними?

(1 б.) 4. Сформулюйте ознаку паралельності прямої та площини.

(2 б.) 5. Яким може бути взаємне розташування прямої та площини у просторі?

(1 б.) 6. Якщо пряма паралельна площині, то через будь-яку точку цієї площини можна провести ________, паралельну даній, і до того ж ________.

(1 б.) 7. Пряма c, паралельна до прямої a, перетинає площину β. Пряма b паралельна прямий a, тоді:

а) прямі b та c перетинаються;

б) пряма b лежить у площині;

в) прямі b і c мимобіжні;

г) прямі і паралельні;

д) пряма a лежить у площині β.

(1 б.) 8. Яким може бути взаємне розташування прямих a і b, якщо пряма лежить у площині α, а пряма b паралельна цій площині?

а) Паралельні або перетинаються;

б) мимобіжні чи перетинаються;

в) паралельні чи мимобіжні;

г) визначити не можна;

д) збігаються.

(2 б.) 9. Дано куб ABCDA1B1C1D1. Назвіть чотири пари паралельних прямих і чотири пари прямих, що перетинаються.

Переходимо до розв'язання вправ.

Підручник математика Істер, 10 клас - №№: 4.6, 4.10, 4.12, 4.20, 4.27

№4.6

Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб

Зн. 1) || (ABC)

2) ⊥ (ABC)

3) ∈ (ABC)

Розв’язання

1) AA1 || (ABC), B1C1 || (ABC), C1D1 || (ABC), A1D1 || (ABC)

2) AD ⊥ (ABC), BC ⊥ (ABC), A1D1 ⊥ (ABC), B1C1 ⊥ (ABC)

3) AA1 ∈ (ABC), A1D1 ∈ (ABC), DD1 ∈ (ABC), AD ∈ (ABC)

№4.10

1)

2)

3)

№4.12

1)

2)

3)

№4.20

Дано: ABCD - трапеція,

BC || AD, BC || α,

α ⋂ (BCD) = KM,

BK = KA, KM = 6 см, AD = 10 см

Зн. BC = ?

Розв’язання

Якщо BC || α, то BC || KM. K – середина AB, то M – середина CD. KM – середня лінія.

KM = (BC+AD):2 => 6 = (BC+10):2 => 12 = BC + 10 => BC = 12 - 10 = 2 (см)

Відповідь: BC = 2 см

№4.27

Дано: ABC - трикутник,

BK = 8 см, KM = 3 см,

BC = 7 см

Зн. AB = ?

Розв’язання

BC || α, α ⋂ (ABC) = KM, тоді BC || KM, △AKM ∼ △ABC => CB : KM = AB : KA => AB = (CB * KA) : KM

Нехай KA = x (см), тоді AB = AK + KB = x + 8

7 : 3 = (x + 8) : x

7x = 3x + 24 => 7x - 3x = 24 => 4x = 24 => x = 24 : 4 = 6 (см)

AB = 6 + 8 = 14 (см)

Відповідь: AB = 14 см