Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки

Перегляньте відеоматеріал.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 107-109.

При перетворенні цілих алгебраїчних виразів виникає необхідність подати многочлен у вигляді добутку одночлена та многочлена, двох або більше многочленів. Виконання таких перетворень вимагає вмінь передбачити результат, застосовувати нестандартні прийоми.

Розкласти на множники 2x⁴+12x³+18x²

Розв’язання.

2x⁴+12x³+18x²=2x²(x²+6x+9)=2x²(x+3)²

Правильні кроки алгоритму для розкладання многочленів на множники винисенням спільного множника за дужки (виберіть декілька варіантів)

• визначити спільний множник;

• на основі розподільної властивості множення записати вираз у вигляді добутку

• якщо, многочлен, отриманий у дужках, містить чотири, або шість доданків, перевірити, чи не розкладається він на множники способом групування.

• Приклад.

  Розкласти на множники: 5y⁴x−20y².

  Розв'язання.
  1. Найбільший спільний дільник коефіцієнтів 5 та 20 дорівнює 5.

  
  2. Спільна буквена частина з найменшим показником степеня — y².

  
  3.  Добуток коефіцієнта й загальної буквеної частини, визначені на першому й другому кроках, тобто 5y², є спільним множником, який і виносимо за дужки:

  5y⁴x−20y²=5y²(y²x−4).

Класна робота

Гра “Знайди помилку”

а²с+ас²=ас(а+1) =ас(а+с) 21х³у+7х²у²=3х²у(7х+у) =7х²у(3х+у) 2х³в⁴-4х³в⁵=2х³в⁴(хв-2в) =2х³в⁴(1-2в)

№ 1

Розклади на множники (усно):

a(x-2)+(x-2)=(x-2)(а+1)

c+d-4(d+c)=(d+c)(1-4)

3(b-5)-a(5-b)=

m-n+(m-n)y=

№ 578, стор. 110

1) ха²-9х = х (а²-9) = х(а²-3²) =х(а-3)(а+3)

№ 580

1) 5а² - 5b² = 5 (а² - b²) = 5 (а² - 10ab+b²)

№ 581

1) m³ - m = m (m² -1) = m (m-1)(m+1)

№ 583

1) 3x²-27 = 0

3x²=27

x²=9

x₁=-3, x₂=3

№ 585

Щоб розв'язати дане завдання потрібно використати формулу скороченого множення.

1) 3а² +6аb+3b²=3 (а² +2аb+b²)=3 (а+b)²

Домашня робота

№ 577, № 582, № 584 стор. 110

Перед тим, як будете виконувати домашнє завдання, перегляньте матеріал на стор. 108-109 у підручнику. І бкдь те уважні під час розкладання на множники!

Пройдіть тестування для закріплення знань.