Радіанне вимірювання кутів.

Кутом в 1 (один) радіан називають центральний кут, довжина дуги якого дорівнює довжині радіуса кола.

На малюнку = R тому міра кута АОВ дорівнює 1 радіан (скорочено «рад»).

Знайдемо зв’язок між радіанною і градусною мірами. Довжина півкола, радіус якого R, дорівнює R, що в разів більше за довжину дуги АВ. Тому розгорнутому куту відповідає дуга міри радіанів. Отже,

Звідси маємо, що

Корисно пам’ятати, що

Одержані формули, зокрема, використовують для переходу від градусної міри кута до радіанної і навпаки, проте для цього можемо застосовувати і пропорцію, врахувавши, що 180° = рад.

Приклад 1. Знайти радіанну міру кута 144°.

Розв’язання.

Приклад 2. Знайти градусну міру кута 1,5 рад.

Розв’язання.

Приклад 3. Знайти градусну міру кута .

Розв’язання. Виконати це завдання можна у той самий спосіб, що й попереднє, але тут доцільніше буде замінити на 180°. Матимемо:

Приклад 4. Знайдемо радіанні міри табличних кутів:

Термін «радіан» уперше з’явився 5 червня 1873 року в екзаменаційних білетах, складених Джеймсоном Томсоном з Університету Квінса у Белфасті (Північна Ірландія). Томсон використовував цей термін ще раніше (до видання цих білетів), у той самий час коли його колега Томас Мюїр з Сент-Ендрюського університету коливався у виборі між термінами «рад», «радіал» і «радіан». У 1877році Мюїр, після консультації з Томсоном, вирішив використовувати термін «радіан».

Виконай завдання у зошиті, сфотографуй свою роботу і приєднай фото.

Опрацювавши теорію, переходьте до тестового завдання

Бажаю успіхів!