Правильні многокутники.

Перегляньте відеоматеріал.

Правильними називаються многокутники, в яких усі сторони та кути рівні.

На малюнку бачимо деякі правильні многокутники: трикутник, чотирикутник (квадрат), п'ятикутник і шестикутник.

Якщо в правильних опуклих многокутниках провести діагоналі, то утворяться правильні увігнуті многокутники: із діагоналей п'ятикутника отримаємо пентаграму, з діагоналей шестикутника — гексаграму, а з діагоналей семикутника — дві різні гептаграми.

Якщо провести всі діагоналі з однієї вершини, будь-який n-кутник можна поділити на n − 2 трикутники.

Отже, сума всіх внутрішніх кутів визначається за формулою 180°⋅(n−2).

Оскільки всі кути правильного n-кутника рівні, то величина одного внутрішнього кута дорівнює:

180°⋅(n−2)n

Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати і вписати в нього коло. При цьому збігаються центри обох кіл, і цю точку називають центром многокутника.

Вписане коло належить усім сторонам, описане коло проходить через усі вершини.

∠AOH=360°n;∠AOK=360°2n=180°n

У трикутнику AOK пов'язані сторона a (половина сторони AK), радіус описаного кола OA=R і радіус вписаного кола OK=r.

a2=R⋅sin180°n;a=2R⋅sin180°n;R=a2sin180°na2=r⋅tg180°n;a=2r⋅tg180°n;r=a2tg180°nr=R⋅cos180°n;R=rcos180°n

Оскільки n-кутник складається з n трикутників, рівних AOH, то:

Sn−уг.=n⋅SAOK=n⋅AH⋅r2=p⋅r2

Для правильного трикутника і квадрата додатково діють усі формули, які були розглянено в курсі геометрії.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 51-55.

Класна робота

№ 179 стор. 56

№181

№183

№184

№186

№188

Домашня робота

№180, №182, №185, №187 стор. 56

Для закріплення матеріалу виконайте онлайнвправу.