Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр, його елементи.

Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженої кривою, навколо осі, що лежить в тій же площині.

Циліндр — це тіло обертання, отримане при обертанні прямокутника навколо його сторони.

Прямокутник AOO₁A₁ обертається навколо сторони OO₁.
OO₁ — вісь симетрії циліндра і висота циліндра.
AA₁ — твірна циліндра, довжина якої дорівнює довжині висоти циліндра.
AO — радіус циліндра.

Отримана циліндрична поверхня називається бічною поверхнею циліндра, а круги — основами циліндра.

Осьовий переріз циліндра — це перетин циліндра площиною, яка проходить через вісь циліндра. Цей переріз є прямокутником.

При перерізі циліндра площиною, паралельною осі циліндра (тобто перпендикулярною основі), також виходить прямокутник.

На малюнку зображений циліндр, перетнутий площиною, яка паралельна осі циліндра OO₁.

ABB₁A₁ — прямокутник.
OA=ОB=R — радіуси.

OC — відстань від осі циліндра до площини перерізу.
Дуга AB дорівнює центральному куту AOB.

При перерізі циліндра площиною, паралельною основі, в перерізі отримуємо коло, що дорівнює основам циліндра.

Якщо уявити, що бічна циліндрична поверхня розрізана по твірній AA₁ і розгорнута, отримаємо прямокутник.

Сторона AA₁ дорівнює висоті H, а іншу сторону утворює розгорнуте коло основи довжиною 2πR.

Оскільки розгортка — прямокутник, тоді бічна поверхня визначається за формулою:

S_біч.=2πR⋅H

Основи циліндра — два круги із загальною площею 2⋅πR2.

Повна поверхня циліндра визначається за формулою:

S_повн.=2πRH+2πR2=2πR⋅(H+R)

ЗАДАЧА Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює 25 см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 15 см.

Дано: циліндр, d=25 см, Н=15см

Знайти: R-?

Розв'язання:

1. За теоремою Піфагора знайдемо діаметр основи циліндра.

   D² = 25² - 15² =525 - 225 = 400, тоді D = √400 = 20 (см) - це діаметр.

2. Знайдемо радіус основи циліндра: R = D : 2 = 20 : 2 = 10(см)

   Відповідь: 10 см.
   

Опрацювавши теорію, переходьте до тестового завдання

Бажаю успіхів!