Подібність трикутників

Перша ознака подібності трикутників

1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні.

Якщо ∠B= ∠E і ∠C= ∠F, тоді ΔABC∼ΔDEF.

Друга ознака подібності трикутників

2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.

Якщо ABDE=ACDF і ∠A= ∠D, тоді ΔABC∼ΔDEF.

Третя ознака подібності трикутників

3. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.

Якщо ABDE=BCEF=ACDF, тоді ΔABC∼ΔDEF.

Під час розв'язання задач спочатку потрібно переконатися, що дані трикутники подібні.

Якщо подібність трикутників не дано, її необхідно довести.

У робочому зошиті розв'яжіть задачі

1. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 9 см, а висота дорівнює 10 см. Знайдіть відстані від точки перетину діагоналей трапеції до її основ.

2. З відрізків завдовжки 3 см, 6 см, 7 см, 9 см, 14 см, 18 см скласти два подібних трикутники. Знайти відношення довжин висот проведених  з вершин більших кутів трикутників.

3. У кожного з двох рівнобедрених трикутників один з кутів дорівнює 150^о. Чи подібні ці трикутники? Відповідь обгрунтуйте.

4. Периметр трикутника дорівнює 10 см, а його площа – 3 см². Обчисліть периметр подібного йому трикутника, що  має площу 27 см².

5. Прямі а і bпаралельні. Знайдіть довжину відрізка AD, якщо

а) АО =21 см, ВО=9 см, СО = 6 см;

б) DO = 14 см, CD = 10 см, АВ = 15 см.